應用數學系

教學目標
This subject aims to gather students who are interested in high-level numerical PDEs and work on advanced research topics in the scientific computing community, especially deep learning based methods for time-dependent PDEs, and developing data-driven model discovery methods for important issues in fluid dynamics.

授課形式
理論講述與討論-30.00%;個案分析或作品賞析-30.00%;專題實作與報告-40.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%

課程內容與進度
Each student will pick up one project and work on it throughout this semester.

教科書/參考書
Research-level articles and papers

評分標準
Grading: Weekly report (100%)

學分數
3

授課時數(周)
3

開課班級
D11241

修課人數
5

教學目標
主要訓練學生如何求解非線性方程問題，並以真實例子實際操作讓學生能學以致用。

授課形式
理論講述與討論-70.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-30.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%

課程內容與進度
整學期授課內容大致上分為： 1. 非線性薛丁格問題介紹 2. 非線性方程解法介紹 3. 實務操作

教科書/參考書
The Discrete Nonlinear Schrödinger Equation: Mathematical Analysis, Numerical Computations and Physical Perspectives (Springer Tracts in Modern Physics) 2009th Edition, Panayotis G. Kevrekidis

評分標準
1. 期中報告50% 2.期末報告50%

學分數
3

授課時數(周)
3

開課班級
D11441

修課人數
1

教學目標
This is a research-oriented course. We will go through various research topics in group testing and coding theory. Some papers or course materials will be assigned according to students' interest. Students enrolled in this course require prior knowledge of elementary combinatorics.

授課形式
理論講述與討論-30.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-70.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%

課程內容與進度
as in the introduction.

教科書/參考書
Some research papers will be assigned.

評分標準
In Class Report and Discussion: 80 %
Participation: 20 %

學分數
3

授課時數(周)
3

開課班級
D11441

修課人數
2

教學目標
本課程為「資料驅動的科學與工程（一）」之延續與深化，旨在引導學生進一步掌握深度學習方法與資料驅動動態系統建模技術，並理解其在現代科學與工程問題中的角色與限制。課程將延續前一學期所建立之線性代數、最佳化與機器學習基礎，聚焦於深度神經網路架構與動態資料建模方法之理論與實作，我們將介紹更多元的神經網路架構，使學生理解不同網路架構如何對應影像資料、時間序列與動態系統資料之結構特性。在此基礎上，進一步探討非線性動態系統的資料驅動識別方法（如 SINDy），並介紹連續時間的深度學習模型或物理知識導向機器學習方法，引導學生比較純資料導向模型與具結構／物理限制模型之差異。 透過理論推導、程式實作與案例分析，本課程期望培養學生以資料為基礎進行科學建模的能力，並具備將深度學習方法應用於實際科學與工程問題之分析與判斷能力。

授課形式
理論講述與討論-60.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-40.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%

課程內容與進度
本課程分為兩個學期進行。第二個學期將延續第一學期之內容，著重於深度學習與資料驅動動態系統建模之進階主題，講述的主題包含：神經網路與深度學習回顧、卷積神經網路（CNN）、循環神經網路（RNN）與時間序列建模、非線性動態系統之資料驅動識別（SINDy）、深度學習與動態系統之進階主題（如 Neural ODE 或物理知識導向機器學習）、綜合應用與實作案例分析等。

教科書/參考書
S. L. Brunton and J. N. Kutz, Data-Driven Science and Engineering: Machine Learning, Dynamical Systems, and Control (2022), Cambridge University Press (2nd ed.)

評分標準
課堂參與(30%) ＋ 作業(30%) ＋ 期末報告(40%)

學分數
3

授課時數(周)
3

開課班級
M11441

修課人數
8

教學目標
1. 建立策略思考能力：學習如何在多方互動與競爭環境下，系統性地分析他人的動機與行動。 2. 理解賽局理論核心概念：掌握優勢策略、納許均衡、混合策略、子賽局完美均衡與重複賽局等基本理論。 3. 培養分析與推理能力：能以邏輯與數學推演方法解析策略互動問題，並應用於不同領域。 4. 強化應用與實踐：能將賽局理論的思維延伸至商業決策、政策設計、談判、拍賣與日常生活中的策略性互動。

授課形式
理論講述與討論-80.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-20.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%

課程內容與進度
1. Introduction to Games and Their Representation 2. Equilibrium Dominance 3. Nash Equilibrium 4. Nash Equilibria in Games with Continuous Action Spaces 5. Mixed Strategy Nash Equilibrium 6. Subgame Perfect Equilibrium 7. Repeated Games

教科書/參考書
Ana E.-A. and Felix M.-G. (2023) Game theory. Palgrave Macmillan Cham. 樊沁萍 (2023) 賽局理論，雙葉書廊。

評分標準
期末書面報告 80% 期末口頭報告 20%

學分數
3

授課時數(周)
3

開課班級
M11441

修課人數
6

教學目標
「生成式人工智慧」（Generative Artificial Intelligence, GAI）是未來社會中的重要新興科技及應用工具。它透過生成新的、符合條件的、合理推理及預測的結果展示人工智慧的創造力及效能，提供了人們在創作、設計、技術等新思維和新方法。GAI將與不同領域相結合，形成更多跨域職能及創新應用的可能性。本課程旨在介紹「生成式人工智慧技術」的基本概念、創新發展和工具，探討在不同領域的應用及實際實作。透過本課程學生將能夠獲得生成式科技跨域應用的能力，包括: 透過開源模型訓練自己專屬工具。 重新思考如何運用AI工具做事、如何與生成式AI永續共創。 瞭解生成式AI科技的發展歷程和基本概念。 瞭解生成式AI科技在不同領域的創新應用。 理解生成式AI科技對社會、未來職能和生活等方面的影響。 了解如何運用生成式AI工具在自己的領域進行創新應用。 培養以生成式AI工具為導向的設計思考和解決問題能力。

授課形式
理論講述與討論-20.00%;個案分析或作品賞析-30.00%;專題實作與報告-50.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%

課程內容與進度
第1週. 課程簡介
第2-4週. 生成式AI基本原理、生成技術，以及新興GAI工具的應用
第5-7週. GAI在理工領域的創新應用
第8-13週. 分組合作，自訂GAI創作議題進行實作
第14-16週. 成果報告

教科書/參考書
無

評分標準
平時報告: 50% 期末成果展: 50%

學分數
3

授課時數(周)
3

開課班級
M11451

修課人數
25

教學目標
本課程主要訓練學生應用在機器學習、深度神經網路相關課程所學習到的分析方法，進行完整的數據分析與結果呈現。每一位修課學生須就其所鑽研主題中的資料特性、文獻回顧、目前研究進度、與擬採用分析方法之合理性進行報告；接著透過綜合討論，確認修課學生充分了解其研究主題之資料分析流程與分析方法後，就其資料前處理效果與合理性、分析方法成效評估、及可能的推廣方向進行；再經由綜合討論確認修課學生的研究成果評估、與研究成果視覺化呈現方式後，於期末時評估每一位修課學生分析成果之廣度與深度、與視覺化呈現之市場接受度。

授課形式
理論講述與討論-20.00%;個案分析或作品賞析-30.00%;專題實作與報告-50.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%

課程內容與進度
第1週. 課程簡介
第2-4週. 第一次報告
第5-7週. 綜合討論
第8-10週. 第二次報告
第11-13週. 綜合討論
第14-16週. 第三次報告

教科書/參考書
無

評分標準
平時報告: 50% 期末成果展: 50%

學分數
3

授課時數(周)
3

開課班級
M11441

修課人數
6

教學目標
本課程「複雜網路與數學建模 (Complex Networks and Mathematical Modeling)」旨在以數學觀點理解與分析各類複雜網路系統，從社群互動、神經結構、生物化學反應網路，到分子動力學網路模型，建立一套整合結構、動態與訊息流的理論框架。
課程將以圖論與網路科學為基礎，探討如何以代數與譜理論分析網路結構特性與資訊傳遞機制。進一步地，學生將學習圖上的訊號處理理論（Graph Signal Processing, GSP）與圖神經網路（Graph Neural Networks, GNNs）的數學基礎，理解其在圖神經網路的特徵擴散（Feature Diffusion）、動力學模擬與結構學習中的理論意涵。課程同時涵蓋分子動力學模擬（Molecular Dynamics, MD）中的網路建模方法，說明如何以數學模型揭示原子、分子間的相互作用與能量傳遞結構。
本課程以理論推導為主，輔以少量實作練習以強化理解，適合具有數學、物理、或資訊背景的研究生選修。修課學生將培養從數學角度分析網路系統、構建模型並詮釋其動態行為的能力，為後續在數學人工智慧、計算生物學或物理資訊學等領域的研究奠定基礎。


授課形式
理論講述與討論-50.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-40.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他:線上教材與閱讀-10.00%

課程內容與進度
課程內容：以下為預計探討之主題，教學內容會依課程狀況、學生反映調整）
第 1 週：課程介紹、學習目標與評量方式說明。
第 2 週：圖論基礎與網路表示方式 I
第 3 週：圖論基礎與網路表示方式 II
第 4 週：圖的譜理論與拉普拉斯算子 I
第 5 週：圖的譜理論與拉普拉斯算子 II
第 6 週：圖的譜理論與拉普拉斯算子 III
第 7 週：圖上的層論 I
第 8 週：圖上的層論 II
第 9 週：圖上的訊號處理理論 I（Graph Signal Processing, GSP）
第 10 週：圖上的訊號處理理論 II
第 11 週：圖神經網路基礎 I（Graph Neural Networks, GNNs）I
第 12 週：圖神經網路基礎 II
第 13 週：分子動力學模擬與網路表示 I
第 14 週：分子動力學模擬與網路表示 II
第 15 週：專題研究與論文導向討論 I
第 16 週：專題研究與論文導向討論 II
第 17 週：期末報告與課程總結
第 18 週：期末報告與課程總結


教科書/參考書
教科書：自編講義或投影片
指定參考書：
1. Ortega, Antonio. Introduction to graph signal processing. Cambridge University Press, 2022
2. Cui, Qiang, and Ivet Bahar, eds. Normal mode analysis: theory and applications to biological and chemical systems. CRC press, 2005.
3. Bronstein, Michael M., et al. "Geometric deep learning: Grids, groups, graphs, geodesics, and gauges." arXiv preprint arXiv:2104.13478 (2021).
4. Ayzenberg, Anton, et al. "Sheaf theory: from deep geometry to deep learning." arXiv preprint arXiv:2502.15476 (2025).
5. Wu, Lingfei, et al. "Graph neural networks: foundation, frontiers and applications." Proceedings of the 28th ACM SIGKDD conference on knowledge discovery and data mining. 2022.
指定參考論文：
1. Ortega, Antonio, et al. "Graph signal processing: Overview, challenges, and applications." Proceedings of the IEEE 106.5 (2018): 808-828.
2. Zhang, Si, et al. "Graph convolutional networks: a comprehensive review." Computational Social Networks 6.1 (2019): 1-23.
3. Hansen, Jakob, and Thomas Gebhart. "Sheaf neural networks." arXiv preprint arXiv:2012.06333 (2020).
4. Barbero, Federico, et al. "Sheaf neural networks with connection laplacians." Topological, Algebraic and Geometric Learning Workshops 2022. PMLR, 2022.
5. Barbero, Federico, et al. "Sheaf attention networks." NeurIPS 2022 Workshop on Symmetry and Geometry in Neural Representations. 2022.


評分標準
課堂參與：以教師授課為主，以課堂討論與少量隨堂測驗為主要評分標準 (70 %)
論文報告 (30 %)
期末專題 (Optional，30 %)


學分數
3

授課時數(周)
3

開課班級
M11441

修課人數
3

教學目標
本課程「數學人工智慧 (Mathematical Artificial Intelligence)」旨在探索數學理論於人工智慧中的角色與應用，從拓樸與幾何的觀點出發，建立理解高維、非歐幾里得資料的新方法。課程以拓樸資料分析（Topological Data Analysis, TDA）與幾何深度學習（Geometric Deep Learning, GDL）為兩大主軸，系統性介紹如何以數學結構描述資料的形狀、關聯與等變性，進而設計出具理論基礎的智慧模型。
在拓樸資料分析部分，學生將學習持續同調（Persistent Homology）、持續條碼與拓樸特徵的穩定性理論，理解資料中連通成分、洞與空腔等高維特徵的抽取方法。幾何深度學習部分則涵蓋圖神經網路（Graph Neural Networks, GNNs）、單純複形神經網路（Simplicial Neural Networks, SNNs）與層神經網路（Sheaf Neural Networks, ShNNs），探討其如何透過代數拓樸與層理論捕捉資料的高階互動結構與局部一致性。這些方法已在分子建模、材料設計、生物網絡與物理模擬等領域展現出強大的表現力。
課程兼顧理論與實作，學生將以 Python 與相關數值工具實現 TDA 與 GDL 模型，從數學公設到神經架構設計進行全流程探討。完成課程後，學生將能以數學語言思考人工智慧，掌握如何以拓樸、幾何與代數的觀點設計高解釋性與可泛化的 AI 系統。
修習本課程後，學生應能達成以下學習目標：
1. 理解複雜網路的數學基礎
o 掌握圖論與網路科學的核心概念，包括節點、邊、鄰接矩陣、拉普拉斯算子與譜特徵等，能以數學方式描述網路的結構特性與拓樸關係。
2. 分析多樣網路系統的結構與行為
o 能以統一的數學架構分析社群網路、神經網路、生物與化學反應網路，以及分子層級的交互作用網路，理解其在不同尺度下的動力學行為與模式形成。
3. 學習圖上的訊號處理理論（Graph Signal Processing, GSP）
o 理解圖傅立葉轉換、頻譜分析與訊號濾波等理論工具，能以 GSP 方法探討網路上的資料流、訊息傳遞與特徵擴散現象。
4. 掌握圖神經網路擴散模型的數學理論
o 理解圖神經網路（Graph Neural Networks, GNNs）與其擴散模型（Graph Diffusion Models）的數學基礎，包括訊息傳遞機制、等變性（equivariance）與穩定性分析，能以理論方式詮釋其學習過程。
5. 認識分子動力學模擬中的網路建模方法
o 理解如何以網路與圖結構表徵分子間作用關係，學習建立原子級動力學模型與能量傳遞結構的數學描述。
6. 培養理論與實作結合的分析能力
o 能以 Python 或相關工具進行基本網路資料分析與模擬實驗，並以數學觀點解釋結果。
7. 發展研究與建模能力
o 能綜合理論與應用，設計或分析新的複雜網路模型；具備閱讀、撰寫與展示相關研究成果的能力，並可延伸應用至數學人工智慧、計算生物學與跨領域研究。


授課形式
理論講述與討論-60.00%;個案分析或作品賞析-10.00%;專題實作與報告-20.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他: 測驗-10.00%

課程內容與進度
課程內容與進度（16 Weeks，不含期中期末考，教學進度會依期中期末考與課程狀況適當調整）
第 1 週：課程導論與數學人工智慧概觀
　說明課程目標、內容架構與評量方式。介紹數學觀點下的人工智慧，並概述拓樸資料分析（TDA）與幾何深度學習（GDL）的發展與應用。
　＊實作重點：Python / Colab 環境設定與基礎數據操作。
第 2 週：資料的拓樸與幾何結構
　討論資料的幾何與拓樸表徵，從點雲建構幾何物件，介紹距離矩陣與鄰近關係的概念。
　＊實作重點：點雲生成與距離矩陣可視化。
第 3 週：同調與持續同調理論 I
　介紹單純複形、Čech 與 Vietoris–Rips 複形；定義同調群與 Betti 數。
　＊實作重點：使用 Gudhi 或 Ripser 計算持續同調。
第 4 週：持續同調與條碼應用 II
　探討持續條碼、持續圖與穩定性理論，並展示在影像與材料資料分析的應用。
　＊實作重點：TDA 在真實資料中的特徵抽取。
第 5 週：拓樸特徵與機器學習整合
　說明如何將拓樸特徵向量化並結合傳統機器學習或深度學習模型。
　＊實作重點：Persistent Diagram → Feature Embedding。
第 6 週：幾何深度學習概論 I
　介紹非歐幾里得資料、流形學習與群等變性（equivariance）等核心概念。
　＊實作重點：圖卷積的基本原理與簡單實作。
第 7 週：圖神經網路（Graph Neural Networks, GNNs）
　講解圖拉普拉斯（Graph Laplacian）、訊息傳遞（Message Passing）機制與不變性。
　＊實作重點：使用 PyTorch Geometric 架構 GNN 模型。
第 8 週：圖結構的高階推廣
　分析從邊到面、從關聯到複形的數學推廣；導出高階關聯學習的必要性。
　＊導入主題：Simplicial Neural Networks 的動機。
第 9 週：單純複形神經網路（Simplicial Neural Networks, SNNs）
I 　說明單純複形、鏈複形與邊界算子；介紹 SNN 的理論架構。
　＊實作重點：SNN 架構示意與數學推導。
第 10 週：單純複形神經網路（SNNs）II
　進一步探討 SNN 的訊息傳遞與高階同調資訊學習。
　＊實作重點：SNN 在分子或影像資料的應用。
第 11 週：層理論與層神經網路（Sheaf Theory & ShNNs）I
　介紹層（Sheaf）、餘層（Cosheaf）、限制映射與局部一致性的概念。
　＊範例：層結構在圖上的訊息整合。
第 12 週：層神經網路（Sheaf Neural Networks, ShNNs）II
　講解 Sheaf Laplacian 與訊息傳遞機制，展示 ShNN 作為 GNN 的推廣形式。
　＊實作重點：使用 PySheaf 或自建 ShNN 模型。
第 13 週：數學人工智慧的整合應用
　探討如何結合 TDA、SNN 與 ShNN 進行多層級結構學習。
　＊活動：期末專題題目選擇與分組討論。
第 14 週：專題研究與論文導向討論 I
　學習閱讀與解析研究論文；介紹研討會論文撰寫的基本架構。
　＊輔導學生撰寫技術報告初稿。
第 15 週：專題研究與論文導向討論 II
　各組展示專題進展與結果，進行同儕回饋與修訂建議。
　＊著重研究方法與展示技巧。
第 16 週：期末報告與課程總結
　各組進行期末口頭報告與成果展示；回顧課程內容與後續研究方向。
　＊鼓勵將成果撰寫並投稿至國內外研討會。


教科書/參考書
教科書：自編講義或投影片
指定參考書：
1. Edelsbrunner, Herbert, and John Harer. Computational topology: an introduction. American Mathematical Soc., 2010.
2. Kaczynski, Tomasz, Konstantin Mischaikow, and Marian Mrozek. Computational homology. Vol. 157. Springer Science & Business Media, 2006.
3. Bronstein, Michael M., et al. "Geometric deep learning: Grids, groups, graphs, geodesics, and gauges." arXiv preprint arXiv:2104.13478 (2021).
4. Ayzenberg, Anton, et al. "Sheaf theory: from deep geometry to deep learning." arXiv preprint arXiv:2502.15476 (2025).
指定參考論文：
1. Chazal, Frédéric, and Bertrand Michel. "An introduction to topological data analysis: fundamental and practical aspects for data scientists." Frontiers in artificial intelligence 4 (2021): 667963.
2. Hansen, Jakob, and Thomas Gebhart. "Sheaf neural networks." arXiv preprint arXiv:2012.06333 (2020).
3. Barbero, Federico, et al. "Sheaf neural networks with connection laplacians." Topological, Algebraic and Geometric Learning Workshops 2022. PMLR, 2022.
4. Barbero, Federico, et al. "Sheaf attention networks." NeurIPS 2022 Workshop on Symmetry and Geometry in Neural Representations. 2022.
5. Bodnar, Cristian, et al. "Neural sheaf diffusion: A topological perspective on heterophily and oversmoothing in gnns." Advances in Neural Information Processing Systems 35 (2022): 18527-18541.


評分標準
隨堂測驗 (25 %)
論文報告 (25 %)
期末專題與報告 (40 %)
課堂互動與作業 (10 %)


學分數
3

授課時數(周)
3

開課班級
M11441

修課人數
2

教學目標
這門課介紹混沌動態系統的基本理論與概念。涵蓋迭代映射、固定點和週期點、混沌性質及碎形結構等，並通過直觀的圖形和數值實驗，幫助學生理解和探索混沌現象的數學基礎及其在自然界中的應用。

授課形式
理論講述與討論-80.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-20.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%

課程內容與進度
第一週 Chaos 第二週 Sharkovsky's Theorem 第三週 Sharkovsky's Theorem 第四週 Role of the Critical Point 第五週 Newton's Method 第六週 Fractals 第七週 Fractals 第八週 Fractals 第九週 Fractals 第十週 Complex Functions 第十一週 The Julia Set 第十二週 The Julia Set 第十三週 The Mandelbrot Set 第十四週 The Mandelbrot Set 第十五週 The Mandelbrot Set 第十六週 Other Complex Dynamical Systems

教科書/參考書
Robert L. Devaney, A First Course in Chaotic Dynamical Systems, second edition, Addison-Wesley Publ. Co., New York, 1992.

評分標準
課堂表現60%，期末報告40%

學分數
3

授課時數(周)
3

開課班級
M11441

修課人數
24

教學目標
使學生熟悉Lebesgue測度，Lebesgue積分的觀念、性質和操作技巧，以及如何應用在近代分析學和機率論。

授課形式
理論講述與討論-80.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-0.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他:演習-20.00%

課程內容與進度
Fubini's theorem, Tonelli's theorem, Lebesgue's differentiation theorem, the Vitalli covering lemma, absolutely continuous and singular functions, Holder inequality, Minkowski's inequality, Class of L^p, Approximation ofthe identity, the Hardy-Littlewood maximal function, the Riesz representation theorem, the Randon-Nikodym theorem, the Caratheodory-Hahn extension theorem

教科書/參考書
H. L. Royden：Real Analysis，1988 R. L. Wheeden and A. Zygmund：Measure and integral：An introduction to real analysis，1977

評分標準
出席率70%，期末測驗30%

學分數
3

授課時數(周)
3

開課班級
M11441

修課人數
27

教學目標
本課程提供了理論和線性優化算法的基本認識。它涉及數學分析，定理證明，算法設計和數值方法。

授課形式
理論講述與討論-70.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-20.00%;田野調查-10.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%

課程內容與進度
1 .Trust Region Methods 2. Conjugate Gradient Methods (Linear and Nonlinear) 3. Proximal Gradient Methods 4. Theory of Constrained Optimization 5. Optimality Condition 6. Linear Programming 7. Quadratic Programming

教科書/參考書
Numerical Optimization, Jorge Nocedal; Stephen J. Wright, Springer

評分標準
1. 課堂討論30% 2. 期中報告30% 3. 期末口試40%

學分數
3

授課時數(周)
3

開課班級
M11441

修課人數
6

教學目標
1. 深入研究神經網絡的基本概念,包括反向傳播、激活函數和優化算法。將探索用於圖像處理任務的卷積神經網絡(CNN)和用於序列數據分析的具有長短期記憶(LSTM)單元的循環神經網絡(RNN)等高級架構。學生還將學習關於訓練策略、正則化技術和超參數調整以優化深度學習模型性能。 2. 熟悉深度學習的前沿主題,包括用於圖像生成和風格轉換的生成對抗網絡(GAN)、用於序列決策問題的強化學習,以及像詞嵌入和變形器模型等自然語言處理(NLP)技術。學生將有機會參與實踐項目,應用他們的知識於實際環境,如圖像分類任務、情感分析、機器翻譯和強化學習環境。

授課形式
理論講述與討論-40.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-30.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他:作業-30.00%

課程內容與進度
課程內容與進度將視實際狀況調整。 1、Preliminary: Calculus, Linear Algebra, and Numerical Analysis (two weeks) 2、Introduction to Deep Learning (two weeks) 3、Convolutional Neural Networks (two weeks) 4、Recurrent Neural Networks (RNNs) and Long-Short-Term Memory (LSTM) (two weeks) 5、Training Deep Learning Models (two weeks) 6、Generative Adversarial Networks (GANs) (two weeks) 7、Reinforcement Learning (two weeks) 8、others ...

教科書/參考書
I. Goodfellow, Y. Bengio, A. Courville, Deep Learning, MIT Press, 2016.

評分標準
Grading評分: (1) Attendance 50% (Kaggle survey, three teams a week; Please prepare a 10-slide presentation. 隨堂報告Kaggle上的問題或projects，每週三組，每組10分鐘) (2) Proposal 20%, held on Mar. 30, 2026. (Kaggle Competition or research projects; Please prepare a 15-minute 10-slide presentation. 提案報告以Kaggle上的project或是自己適當的研究主題為主，每組15分鐘。) (3) Final report 30%, held on Jun. 15, 2026. (Kaggle Competition or research projects; Please prepare a 25-minute 20-slide presentation and make a poster to brief your project. 期末報告以Kaggle上的project或是自己適當的研究主題為主，每組25分鐘，另外將成果濃縮成海報。)

學分數
3

授課時數(周)
3

開課班級
M11441

修課人數
12

教學目標
擬陣 (matroid) 是線性獨立概念的抽象化和一般化，提供了一個統一的框架處理許多組合學中的問題。在 2022 年菲爾茲獎得主 June Huh 與其合作者一系列關於擬陣理論與代數幾何的關聯性的工作後，擬陣理論得到了許多新的發展並成為了熱門的研究領域之一。 從理論的角度講，擬陣理論和拓樸學，熱帶幾何 (tropical geometry)，代數幾何 (algebraic geometry) 均有深刻關聯；從應用的角度講，擬陣在圖論 (graph theory)，最佳化 (optimization)，及 network design 中皆扮演重要角色。

本課程涵蓋擬陣的基礎知識，並配合相當比例的應用問題。目標希望學生能了解擬陣的定義及相關基本操作；理解擬陣理論與圖論的關聯，諸如如何利用擬陣理論解釋圖論的基本概念 (如spanning trees, cuts, and flows)；能說明擬陣理論的一些主要應用；並了解後續可能的學習方向。

授課形式
理論講述與討論-100.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-0.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%

課程內容與進度
課程前半 (Week 1 – Week 7) 基本將依照 [O] Chapter 1 – Chapter 6 講述。在 Week 9 – Week 13 我們將討論擬陣理論在各種最佳化問題中的應用; 主要參考 [KV] 及 [S] 中的相關章節。Week 14 – Week 17 視情況將選擇一些進階的主題講述。

以下為暫定進度表，將視情況彈性調整。特別注意期中考比學校表定提前一周。

第一週-第二週 Motivation and Overview; Axioms and Examples
第三週 Duality
第四週 Minors
第五週 Connectivity
第六週 Graphic Matroid
第七週 Representable Matroid
第八週 期中考
第九週 Representable Matroid (continued)
第十週 The Greedy Algorithm
第十一週 Matroid Intersection and Union
第十二週 Matroid Parity and Matching Problems
第十三週 Polymatroids and Submodular Optimization
第十四週- 第十七週 (視情況決定)
第十八週 期末考

教科書/參考書
1. [O] J. Oxley, Matroid Theory, 2nd ed., Oxford (2011)
2. [KV] B. Korte & J. Vygen, Combinatorial Optimization: Theory and Algorithms, 6th ed., Springer (2018)
3. [S] A. Schrijver, Combinatorial Optimization, Vol. A, Springer (2003)

評分標準
20% 出席情況
40% 期中考
40% 期末考

每兩周指定一次作業。作業不必繳交，但期中期末考大多數題目將由作業中選出。視考試的情形而定可能會有其他加分方式。

學分數
3

授課時數(周)
3

開課班級
M11441

修課人數
2

教學目標
矩陣計算是科學計算的基石，主要分為求解線性系統以及特徵值問題的數值方法。在課程中，將訓練學生矩陣分析以及計算的能力。本學期課程為上學期課程的延續，將進一步的探討求解大型線性系統與特徵值等問題。

授課形式
理論講述與討論-80.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-20.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%

課程內容與進度
1. matrix analysis 2. general linear systems 3. iterative method for solving linear system 4. symmetric eigenvalue problem 5. unsymmetric eigenvalue problem

教科書/參考書
1. Lecture Notes of Matrix Computations, Wen-Wei Lin 2. Matrix computations /Gene H. Golub, Charles F. Van Loan.

評分標準
1. 平常出席與作業成績 2. 期末考或期末報告

學分數
3

授課時數(周)
3

開課班級
M11441

修課人數
18