115-1_最佳化理論與方法(一)
應用數學系
教學目標
本課程提供了理論和線性優化算法的基本認識。它涉及數學分析，定理證明，算法設計和數值方法。
授課形式
課程內容與進度
1. Introduction and Preliminaries 2. Fundamentals of unconstrainted optimization 3. Line search method 4. Linear Programming 5. Geometry of LP 6. Simplex Method 7. Duality and Sensitivity Analysis 8. Interior Point Method
教科書/參考書
Shu-Cherng Fang and Sarat Puthenpura, Linear Optimization and Extensions: Theory and Algorithm, Prentice Hall International Edition Jorge Nocedal and Stephen J. Wright, Numerical Optimization, Springer
評分標準
1. 課堂討論30% 2. 期中報告30% 3. 期末報告40%
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
M11541
修課人數
16
本課程提供了理論和線性優化算法的基本認識。它涉及數學分析，定理證明，算法設計和數值方法。
授課形式
課程內容與進度
1. Introduction and Preliminaries 2. Fundamentals of unconstrainted optimization 3. Line search method 4. Linear Programming 5. Geometry of LP 6. Simplex Method 7. Duality and Sensitivity Analysis 8. Interior Point Method
教科書/參考書
Shu-Cherng Fang and Sarat Puthenpura, Linear Optimization and Extensions: Theory and Algorithm, Prentice Hall International Edition Jorge Nocedal and Stephen J. Wright, Numerical Optimization, Springer
評分標準
1. 課堂討論30% 2. 期中報告30% 3. 期末報告40%
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
M11541
修課人數
16
115-1_書報討論(一)
應用數學系
教學目標
本課程邀請數學各領域的講者講述其研究成果。僅要求大學部程度的數學知識。
授課形式
課程內容與進度
第一周將公告本學期排程。
教科書/參考書
無
評分標準
100% 出席
學分數
1
授課時數(周)
2
開課班級
M11541
修課人數
8
本課程邀請數學各領域的講者講述其研究成果。僅要求大學部程度的數學知識。
授課形式
課程內容與進度
第一周將公告本學期排程。
教科書/參考書
無
評分標準
100% 出席
學分數
1
授課時數(周)
2
開課班級
M11541
修課人數
8
115-1_訊號處理
應用數學系
教學目標
本課程主要講授訊號處理的一些基本構想並提供關於 "數位訊號處理" 和 "訊號與系統" 等課程之數學理論基礎與應用，內容包括一些相關數學與訊號概念的介紹、傅立葉級數、傅立葉轉換、壓縮採樣和離散傅立葉轉換等。
授課形式
理論講述與討論-80.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-20.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
Complex numbers, inner product spaces, Gram-Schmidt orthogonalization, orthogonal projections, Fourier series, Fourier transform, compressive sampling, fast Fourier transform
教科書/參考書
教科書: 1. Albert Boggess and Francis J. Narcowich, A First Course in Wavelets with Fourier Analysis. ISBN 978-0-470-43117-7.
2. Stephen H. Friedberg, Arnold J. Insel and Lawrence E. Spence, Linear Algebra, 4th Ed.
參考書: 1. Steven B. Damelin and Willard Miller, Jr., The Mathematics of Signal Processing.
2. Pierre Bremaud, Mathematical Principles of Signal Processing - Fourier and Wavelet Analysis.
評分標準
筆記 (30%)、期末報告 (30%)、出席 (40%)
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
M11541
修課人數
4
本課程主要講授訊號處理的一些基本構想並提供關於 "數位訊號處理" 和 "訊號與系統" 等課程之數學理論基礎與應用，內容包括一些相關數學與訊號概念的介紹、傅立葉級數、傅立葉轉換、壓縮採樣和離散傅立葉轉換等。
授課形式
理論講述與討論-80.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-20.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
Complex numbers, inner product spaces, Gram-Schmidt orthogonalization, orthogonal projections, Fourier series, Fourier transform, compressive sampling, fast Fourier transform
教科書/參考書
教科書: 1. Albert Boggess and Francis J. Narcowich, A First Course in Wavelets with Fourier Analysis. ISBN 978-0-470-43117-7.
2. Stephen H. Friedberg, Arnold J. Insel and Lawrence E. Spence, Linear Algebra, 4th Ed.
參考書: 1. Steven B. Damelin and Willard Miller, Jr., The Mathematics of Signal Processing.
2. Pierre Bremaud, Mathematical Principles of Signal Processing - Fourier and Wavelet Analysis.
評分標準
筆記 (30%)、期末報告 (30%)、出席 (40%)
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
M11541
修課人數
4
115-1_數學建模專題(一)
應用數學系
教學目標
探討如何從數據資料建構數學模型。
授課形式
理論講述與討論-50.00%;個案分析或作品賞析-30.00%;專題實作與報告-20.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
每三週一主題。
教科書/參考書
Symbolic Regression, Gabriel Kronberger, Bogdan Burlacu, Michael Kommenda, Stephan M. Winkler, and Michael Affenzeller, published by CRC Press.
評分標準
出席50%，報告：50%。
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
D11541
修課人數
3
探討如何從數據資料建構數學模型。
授課形式
理論講述與討論-50.00%;個案分析或作品賞析-30.00%;專題實作與報告-20.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
每三週一主題。
教科書/參考書
Symbolic Regression, Gabriel Kronberger, Bogdan Burlacu, Michael Kommenda, Stephan M. Winkler, and Michael Affenzeller, published by CRC Press.
評分標準
出席50%，報告：50%。
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
D11541
修課人數
3
115-1_大型矩陣計算
應用數學系
教學目標
矩陣計算是科學計算的基石，主要分為求解線性系統以及特徵值問題的數值方法。在課程中，將訓練學生矩陣分析以及計算的能力。
授課形式
理論講述與討論-80.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-20.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
1. symmetric eigenvalue problem 2. unsymmetric eigenvalue problem
教科書/參考書
1. Lecture Notes of Matrix Computations, Wen-Wei Lin 2. Matrix computations /Gene H. Golub, Charles F. Van Loan.
評分標準
1. 期中考或期中報告 2. 期末考或期末報告 3. 平常成績
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
D11541
修課人數
9
矩陣計算是科學計算的基石，主要分為求解線性系統以及特徵值問題的數值方法。在課程中，將訓練學生矩陣分析以及計算的能力。
授課形式
理論講述與討論-80.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-20.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
1. symmetric eigenvalue problem 2. unsymmetric eigenvalue problem
教科書/參考書
1. Lecture Notes of Matrix Computations, Wen-Wei Lin 2. Matrix computations /Gene H. Golub, Charles F. Van Loan.
評分標準
1. 期中考或期中報告 2. 期末考或期末報告 3. 平常成績
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
D11541
修課人數
9
115-1_實變函數論(一)
應用數學系
教學目標
使學生熟悉Lebesgue測度，Lebesgue積分的觀念、性質和操作技巧，以及如何應用在近代分析學和機率論。
授課形式
理論講述與討論-80.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-0.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他:作業-20.00%
課程內容與進度
Lebesgue outer measure，Lebesgue measure，non-Lebesgue measurable set，Lebesgue measurable function，Littlewood three principles， Lebesgue integral，Lebesgue dominated convergence theorem，the Minkowski and Holder inequalities， the concepts of convergence and completeness，Riesz-Fisher theorem，Approximation in L^p space，product measure and Fubini theorem。
教科書/參考書
R. L. Wheeden and A. Zygmund：Measure and integral：An introduction to real analysis，1977
評分標準
作業70%，出席率30%
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
D11541
修課人數
14
使學生熟悉Lebesgue測度，Lebesgue積分的觀念、性質和操作技巧，以及如何應用在近代分析學和機率論。
授課形式
理論講述與討論-80.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-0.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他:作業-20.00%
課程內容與進度
Lebesgue outer measure，Lebesgue measure，non-Lebesgue measurable set，Lebesgue measurable function，Littlewood three principles， Lebesgue integral，Lebesgue dominated convergence theorem，the Minkowski and Holder inequalities， the concepts of convergence and completeness，Riesz-Fisher theorem，Approximation in L^p space，product measure and Fubini theorem。
教科書/參考書
R. L. Wheeden and A. Zygmund：Measure and integral：An introduction to real analysis，1977
評分標準
作業70%，出席率30%
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
D11541
修課人數
14
115-1_資料驅動的科學與工程(一)
應用數學系
教學目標
本課程旨在培養學生運用資料驅動方法分析與控制複雜動態系統的能力，透過結合理論推導與實作練習，引導學生深入理解機器學習、最佳化與工程數學在現代科學與工程問題中的整合應用。課程將系統性介紹奇異值分解、主成分分析、傅立葉分析等核心技術，並進一步探討非線性系統識別、強化學習、物理知識導向機器學習等先進主題。透過理論講解、程式實作與實際案例分析，學生將逐步建立以資料為基礎的建模思維，並具備將這些方法應用於實際問題的能力。
授課形式
理論講述與討論-60.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-40.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
本課程分為兩個學期進行。第一個學期，我們將講述的主題題包含：(1)奇異值分解、主成分分析、(2)傅立葉與小波分析、(3)壓縮感測、(4)線性回歸、(5)分類與聚類方法、(6)深度學習。
教科書/參考書
S. L. Brunton and J. N. Kutz, Data-Driven Science and Engineering: Machine Learning, Dynamical Systems, and Control (2022), Cambridge University Press (2nd ed.)
評分標準
課堂參與(20%) ＋ 作業(40%) ＋ 期末報告(40%)
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
M11541
修課人數
11
本課程旨在培養學生運用資料驅動方法分析與控制複雜動態系統的能力，透過結合理論推導與實作練習，引導學生深入理解機器學習、最佳化與工程數學在現代科學與工程問題中的整合應用。課程將系統性介紹奇異值分解、主成分分析、傅立葉分析等核心技術，並進一步探討非線性系統識別、強化學習、物理知識導向機器學習等先進主題。透過理論講解、程式實作與實際案例分析，學生將逐步建立以資料為基礎的建模思維，並具備將這些方法應用於實際問題的能力。
授課形式
理論講述與討論-60.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-40.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
本課程分為兩個學期進行。第一個學期，我們將講述的主題題包含：(1)奇異值分解、主成分分析、(2)傅立葉與小波分析、(3)壓縮感測、(4)線性回歸、(5)分類與聚類方法、(6)深度學習。
教科書/參考書
S. L. Brunton and J. N. Kutz, Data-Driven Science and Engineering: Machine Learning, Dynamical Systems, and Control (2022), Cambridge University Press (2nd ed.)
評分標準
課堂參與(20%) ＋ 作業(40%) ＋ 期末報告(40%)
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
M11541
修課人數
11
115-1_機器學習專題(一)
應用數學系
教學目標
本課程主要訓練學生應用在機器學習、深度神經網路相關課程所學習到的分析方法，進行完整的數據分析與結果呈現。每一位修課學生須就其所鑽研主題中的資料特性、文獻回顧、目前研究進度、與擬採用分析方法之合理性進行報告；接著透過綜合討論，確認修課學生充分了解其研究主題之資料分析流程與分析方法後，就其資料前處理效果與合理性、分析方法成效評估、及可能的推廣方向進行；再經由綜合討論確認修課學生的研究成果評估、與研究成果視覺化呈現方式後，於期末時評估每一位修課學生分析成果之廣度與深度、與視覺化呈現之市場接受度。
授課形式
理論講述與討論-20.00%;個案分析或作品賞析-30.00%;專題實作與報告-50.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
第1週. 課程簡介
第2-4週. 第一次報告
第5-7週. 綜合討論
第8-10週. 第二次報告
第11-13週. 綜合討論
第14-16週. 第三次報告
教科書/參考書
無
評分標準
平時報告: 50% 期末成果展: 50%
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
M11541
修課人數
4
本課程主要訓練學生應用在機器學習、深度神經網路相關課程所學習到的分析方法，進行完整的數據分析與結果呈現。每一位修課學生須就其所鑽研主題中的資料特性、文獻回顧、目前研究進度、與擬採用分析方法之合理性進行報告；接著透過綜合討論，確認修課學生充分了解其研究主題之資料分析流程與分析方法後，就其資料前處理效果與合理性、分析方法成效評估、及可能的推廣方向進行；再經由綜合討論確認修課學生的研究成果評估、與研究成果視覺化呈現方式後，於期末時評估每一位修課學生分析成果之廣度與深度、與視覺化呈現之市場接受度。
授課形式
理論講述與討論-20.00%;個案分析或作品賞析-30.00%;專題實作與報告-50.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
第1週. 課程簡介
第2-4週. 第一次報告
第5-7週. 綜合討論
第8-10週. 第二次報告
第11-13週. 綜合討論
第14-16週. 第三次報告
教科書/參考書
無
評分標準
平時報告: 50% 期末成果展: 50%
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
M11541
修課人數
4
115-1_計算拓樸學(一)
應用數學系
教學目標
作為拓樸資料分析（Topological Data Analysis, TDA）的理論基礎，計算拓樸學（Computational Topology）融合了代數拓樸（Algebraic Topology）、凸幾何（Convex Geometry）、組合拓樸（Combinatorial Topology）、同調代數（Homological Algebra）與範疇論（Category Theory）等領域，並從離散化與計算的觀點出發，分析並擷取幾何或組合物件中的幾何與拓樸特徵。本課程旨在系統性地介紹計算拓樸學的核心理論，作為發展拓樸資料分析所需數學基礎之依據。 本課程規劃為期四學期，循序進行。其中，「計算拓樸學（一）」之主要目標為介紹 simplicial homology 的基礎定義與其幾何性質。為達成此目標，本課程將先行鋪陳相關所需之基礎知識，涵蓋點集拓樸（topological spaces, continuity）、抽象代數（如 rings、modules 與 quotient algebraic objects）、同調代數（如 exact sequences、chain complexes、homology 與 snake lemma）、凸幾何（如 convex sets、convex bodies、polyhedra 與 supporting hyperplane separation）、代數拓樸（Algebraic Topology，特別是 simplicial homology），以及基礎範疇論（categories、functors 與 natural transformations）。本課程之先備知識為大學部程度之線性代數、抽象代數與基礎數學分析。
授課形式
理論講述與討論-70.00%;個案分析或作品賞析-10.00%;專題實作與報告-15.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他:線上教材與閱讀-5.00%
課程內容與進度
（課程內容與進度將依實際授課情形、國定假日及其他相關因素彈性調整。第 17–18 週目前暫定為彈性上課週，實際安排可能依課程進度與授課情形調整調動。）
第 1 週：基礎回顧與課程導入
回顧線性代數與基本代數概念，並介紹課程內容與整體脈絡。
第 2–3 週：點集拓樸基礎
介紹拓樸空間、連續映射、子空間與商空間等基本概念。
第 4–5 週：抽象代數基礎
介紹群、環、模與商結構等基本概念，建立後續同調理論所需的代數基礎。
第 6–7 週：同調代數入門
介紹鏈複形、鏈映射、同調群、正合序列與 Snake Lemma。
第 8–10 週：凸幾何基礎
介紹凸集合、凸體、多面體、支撐超平面與分離定理等基本概念。
第 11 週：範疇論基礎
介紹範疇、函子與自然轉換等基本概念。
第 12–16 週：代數拓樸導論
介紹單純複形與 Simplicial Homology (Part I)，包含基本定義、計算方法與應用。
第 17–18 週：彈性上課週
目前暫定為彈性上課週，將依實際課程進度與授課情形彈性安排。(可能移至期中或其他週數)
教科書/參考書
課程教材：教師自編講義
指定參考教材：
1. Munkres, James R., Steven G. Krantz, and Harold R. Parks. Elements of algebraic topology. Chapman and Hall/CRC, 2025.
2. Vidit Nanda. https://people.maths.ox.ac.uk/nanda/cat/
3. Ghrist, Robert W. Elementary applied topology. Vol. 1. Seattle: Createspace, 2014.
評分標準
課堂參與 (出席、隨堂測驗、參與討論、習題演示)：40%
期中考(暫定)：30%
期末專題報告：30%
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
M11541
修課人數
10
作為拓樸資料分析（Topological Data Analysis, TDA）的理論基礎，計算拓樸學（Computational Topology）融合了代數拓樸（Algebraic Topology）、凸幾何（Convex Geometry）、組合拓樸（Combinatorial Topology）、同調代數（Homological Algebra）與範疇論（Category Theory）等領域，並從離散化與計算的觀點出發，分析並擷取幾何或組合物件中的幾何與拓樸特徵。本課程旨在系統性地介紹計算拓樸學的核心理論，作為發展拓樸資料分析所需數學基礎之依據。 本課程規劃為期四學期，循序進行。其中，「計算拓樸學（一）」之主要目標為介紹 simplicial homology 的基礎定義與其幾何性質。為達成此目標，本課程將先行鋪陳相關所需之基礎知識，涵蓋點集拓樸（topological spaces, continuity）、抽象代數（如 rings、modules 與 quotient algebraic objects）、同調代數（如 exact sequences、chain complexes、homology 與 snake lemma）、凸幾何（如 convex sets、convex bodies、polyhedra 與 supporting hyperplane separation）、代數拓樸（Algebraic Topology，特別是 simplicial homology），以及基礎範疇論（categories、functors 與 natural transformations）。本課程之先備知識為大學部程度之線性代數、抽象代數與基礎數學分析。
授課形式
理論講述與討論-70.00%;個案分析或作品賞析-10.00%;專題實作與報告-15.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他:線上教材與閱讀-5.00%
課程內容與進度
（課程內容與進度將依實際授課情形、國定假日及其他相關因素彈性調整。第 17–18 週目前暫定為彈性上課週，實際安排可能依課程進度與授課情形調整調動。）
第 1 週：基礎回顧與課程導入
回顧線性代數與基本代數概念，並介紹課程內容與整體脈絡。
第 2–3 週：點集拓樸基礎
介紹拓樸空間、連續映射、子空間與商空間等基本概念。
第 4–5 週：抽象代數基礎
介紹群、環、模與商結構等基本概念，建立後續同調理論所需的代數基礎。
第 6–7 週：同調代數入門
介紹鏈複形、鏈映射、同調群、正合序列與 Snake Lemma。
第 8–10 週：凸幾何基礎
介紹凸集合、凸體、多面體、支撐超平面與分離定理等基本概念。
第 11 週：範疇論基礎
介紹範疇、函子與自然轉換等基本概念。
第 12–16 週：代數拓樸導論
介紹單純複形與 Simplicial Homology (Part I)，包含基本定義、計算方法與應用。
第 17–18 週：彈性上課週
目前暫定為彈性上課週，將依實際課程進度與授課情形彈性安排。(可能移至期中或其他週數)
教科書/參考書
課程教材：教師自編講義
指定參考教材：
1. Munkres, James R., Steven G. Krantz, and Harold R. Parks. Elements of algebraic topology. Chapman and Hall/CRC, 2025.
2. Vidit Nanda. https://people.maths.ox.ac.uk/nanda/cat/
3. Ghrist, Robert W. Elementary applied topology. Vol. 1. Seattle: Createspace, 2014.
評分標準
課堂參與 (出席、隨堂測驗、參與討論、習題演示)：40%
期中考(暫定)：30%
期末專題報告：30%
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
M11541
修課人數
10
115-1_科學計算專題（一）
應用數學系
教學目標
主要訓練學生如何求解非線性方程問題，並以真實例子實際操作讓學生能學以致用。
授課形式
理論講述與討論-70.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-30.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
整學期授課內容大致上分為： 1. 非線性薛丁格問題介紹 2. 非線性方程解法介紹 3. 實務操作
教科書/參考書
The Discrete Nonlinear Schrödinger Equation: Mathematical Analysis, Numerical Computations and Physical Perspectives (Springer Tracts in Modern Physics) 2009th Edition, Panayotis G. Kevrekidis
評分標準
1. 期中報告50% 2.期末報告50%
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
M11541
修課人數
3
主要訓練學生如何求解非線性方程問題，並以真實例子實際操作讓學生能學以致用。
授課形式
理論講述與討論-70.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-30.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
整學期授課內容大致上分為： 1. 非線性薛丁格問題介紹 2. 非線性方程解法介紹 3. 實務操作
教科書/參考書
The Discrete Nonlinear Schrödinger Equation: Mathematical Analysis, Numerical Computations and Physical Perspectives (Springer Tracts in Modern Physics) 2009th Edition, Panayotis G. Kevrekidis
評分標準
1. 期中報告50% 2.期末報告50%
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
M11541
修課人數
3
115-1_近世代數(一)
應用數學系
教學目標
本課程為一學年的研究所代數課程，為大學部代數的延伸。在上學期的課程裡我們將講述群論 (group theory)、環論 (ring theory)、與模 (module)，旨在(1)複習並延伸大學部學過的相關基本事實，並能應用這些事實進一步學習模理論；(2)能夠理解並舉例說明模理論與線性代數的關聯，並了解後續的學習方向。
授課形式
理論講述與討論-100.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-0.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
本學期前半內容涵蓋大學部的群論 (group theory) 與環論 (ring theory) 的簡要複習及一些較深入的結果。後半將講述模論 (module theory) 的基本概念及其應用。基本涵蓋 [H] 的 Chapter I Groups, Chapter II The Structure of Groups, Chapter III Rings, Chapter IV Modules。 將視情況調整。
教科書/參考書
[H] Algebra, Thomas W. Hungerford, Graduate Texts in Mathematics, 73, Springer-Verlag, New York, 1974
評分標準
40% 期中考 (第九周) 40% 期末考 (第十八周) 20% 出席 作業每周指定(不必繳交)。期中與期末考將有一定比例作業的題目。
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
M11541
修課人數
4
本課程為一學年的研究所代數課程，為大學部代數的延伸。在上學期的課程裡我們將講述群論 (group theory)、環論 (ring theory)、與模 (module)，旨在(1)複習並延伸大學部學過的相關基本事實，並能應用這些事實進一步學習模理論；(2)能夠理解並舉例說明模理論與線性代數的關聯，並了解後續的學習方向。
授課形式
理論講述與討論-100.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-0.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
本學期前半內容涵蓋大學部的群論 (group theory) 與環論 (ring theory) 的簡要複習及一些較深入的結果。後半將講述模論 (module theory) 的基本概念及其應用。基本涵蓋 [H] 的 Chapter I Groups, Chapter II The Structure of Groups, Chapter III Rings, Chapter IV Modules。 將視情況調整。
教科書/參考書
[H] Algebra, Thomas W. Hungerford, Graduate Texts in Mathematics, 73, Springer-Verlag, New York, 1974
評分標準
40% 期中考 (第九周) 40% 期末考 (第十八周) 20% 出席 作業每周指定(不必繳交)。期中與期末考將有一定比例作業的題目。
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
M11541
修課人數
4
115-1_應用數學方法(一)
應用數學系
教學目標
本課程主要的目標即向研究所和大四學生，介紹有關數學與應用科學和自然科學間相互依存關係，以及數學方法和建構數學模型的基本概念。課程內容包括常微分方程、偏微分方程和積方程分方程的模型介紹，與求解數學模型的數學工具。有鑑於定量方法在許多生醫問題中的重要性，本課程也會討論具有隨機性質的離散時間模型，以及相關的數學分析工具。
授課形式
理論講述與討論-50.00%;個案分析或作品賞析-30.00%;專題實作與報告-20.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
原則上每三週一章（會依章節難度及隨堂反應調整進度）。
教科書/參考書
J. David Logan, Applied Mathematics, 4th Edition
評分標準
Assignments 80%, final project 20%
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
M11541
修課人數
4
本課程主要的目標即向研究所和大四學生，介紹有關數學與應用科學和自然科學間相互依存關係，以及數學方法和建構數學模型的基本概念。課程內容包括常微分方程、偏微分方程和積方程分方程的模型介紹，與求解數學模型的數學工具。有鑑於定量方法在許多生醫問題中的重要性，本課程也會討論具有隨機性質的離散時間模型，以及相關的數學分析工具。
授課形式
理論講述與討論-50.00%;個案分析或作品賞析-30.00%;專題實作與報告-20.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
原則上每三週一章（會依章節難度及隨堂反應調整進度）。
教科書/參考書
J. David Logan, Applied Mathematics, 4th Edition
評分標準
Assignments 80%, final project 20%
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
M11541
修課人數
4
115-1_符號動態系統(一)
應用數學系
教學目標
本課程旨在介紹符號動態系統的基本概念與理論，以 Lind 與 Marcus 所著之 An Introduction to Symbolic Dynamics and Coding 為主要教材。課程內容包含 shift spaces、shifts of finite type、sofic shifts、圖與矩陣表示、共軛與相關性質，以及拓樸熵等重要概念。透過定義、例子與定理證明，使學生熟悉符號動態系統的基本研究方法。
授課形式
理論講述與討論-50.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-50.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
Chapter 1. Shift Spaces 1.1 Full Shifts 1.2 Shift Spaces 1.3 Languages 1.4 Higher Block Shifts and Higher Power Shifts 1.5 Sliding Block Codes 1.6 Convolutional Encoders Chapter 2. Shifts of Finite Type 2.1 Finite Type Constraints 2.2 Graphs and Their Shifts 2.3 Graph Representations of Shifts of Finite Type 2.4 State Splitting 2.5 Data Storage and Shifts of Finite Type Chapter 3. Sofic Shifts 3.1 Presentations of Sofic Shifts 3.2 Characterizations of Sofic Shifts 3.3 Minimal Right-Resolving Presentations 3.4 Constructions and Algorithms Chapter 4. Entropy 4.1 Definition and Basic Properties 4.2 Perron–Frobenius Theory 4.3 Computing Entropy 4.4 Irreducible Components 4.5 Cyclic Structure
教科書/參考書
An introduction to symbolic dynamics and coding- Lind and Marcus ISBN:978-1-108-82028-8
評分標準
出席70% 期末報告30%
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
M11541
修課人數
9
本課程旨在介紹符號動態系統的基本概念與理論，以 Lind 與 Marcus 所著之 An Introduction to Symbolic Dynamics and Coding 為主要教材。課程內容包含 shift spaces、shifts of finite type、sofic shifts、圖與矩陣表示、共軛與相關性質，以及拓樸熵等重要概念。透過定義、例子與定理證明，使學生熟悉符號動態系統的基本研究方法。
授課形式
理論講述與討論-50.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-50.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
Chapter 1. Shift Spaces 1.1 Full Shifts 1.2 Shift Spaces 1.3 Languages 1.4 Higher Block Shifts and Higher Power Shifts 1.5 Sliding Block Codes 1.6 Convolutional Encoders Chapter 2. Shifts of Finite Type 2.1 Finite Type Constraints 2.2 Graphs and Their Shifts 2.3 Graph Representations of Shifts of Finite Type 2.4 State Splitting 2.5 Data Storage and Shifts of Finite Type Chapter 3. Sofic Shifts 3.1 Presentations of Sofic Shifts 3.2 Characterizations of Sofic Shifts 3.3 Minimal Right-Resolving Presentations 3.4 Constructions and Algorithms Chapter 4. Entropy 4.1 Definition and Basic Properties 4.2 Perron–Frobenius Theory 4.3 Computing Entropy 4.4 Irreducible Components 4.5 Cyclic Structure
教科書/參考書
An introduction to symbolic dynamics and coding- Lind and Marcus ISBN:978-1-108-82028-8
評分標準
出席70% 期末報告30%
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
M11541
修課人數
9
115-1_動態系統專題(一)
應用數學系
教學目標
本課程旨在引導學生針對動態系統相關之現代理論與計算方法進行專題研討，培養學生從數學模型、數值方法及資料分析等不同觀點探討動態系統問題的能力。課程將涵蓋非線性動態系統、資料驅動建模、系統辨識及科學機器學習等相關主題，並透過文獻閱讀、數學分析、程式實作及案例討論，使學生了解不同方法之理論基礎、適用範圍與限制。學生將依據所選專題進行問題定義、模型建立、方法實作、結果分析與成果報告，以培養獨立思考、研究問題分析及整合數學與計算工具之能力。
授課形式
理論講述與討論-20.00%;個案分析或作品賞析-20.00%;專題實作與報告-60.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
本課程將依動態系統相關研究主題進行專題研討，主要內容包括非線性動態系統與數值模擬、資料驅動之動態系統建模與系統辨識、Sparse Identification of Nonlinear Dynamics（SINDy）、Physics-Informed Neural Networks（PINNs）與科學機器學習等相關方法。課程並將安排研究文獻閱讀、模型建立、程式實作、數值實驗、結果分析及專題成果報告。實際授課內容將依學生背景及所選專題適度調整。
教科書/參考書
無固定教科書，依專題主題選讀相關教材與研究文獻。
評分標準
課堂參與與討論（20%）＋ 專題進度與實作（40%）＋ 期末報告（40%）
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
M11541
修課人數
3
本課程旨在引導學生針對動態系統相關之現代理論與計算方法進行專題研討，培養學生從數學模型、數值方法及資料分析等不同觀點探討動態系統問題的能力。課程將涵蓋非線性動態系統、資料驅動建模、系統辨識及科學機器學習等相關主題，並透過文獻閱讀、數學分析、程式實作及案例討論，使學生了解不同方法之理論基礎、適用範圍與限制。學生將依據所選專題進行問題定義、模型建立、方法實作、結果分析與成果報告，以培養獨立思考、研究問題分析及整合數學與計算工具之能力。
授課形式
理論講述與討論-20.00%;個案分析或作品賞析-20.00%;專題實作與報告-60.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
本課程將依動態系統相關研究主題進行專題研討，主要內容包括非線性動態系統與數值模擬、資料驅動之動態系統建模與系統辨識、Sparse Identification of Nonlinear Dynamics（SINDy）、Physics-Informed Neural Networks（PINNs）與科學機器學習等相關方法。課程並將安排研究文獻閱讀、模型建立、程式實作、數值實驗、結果分析及專題成果報告。實際授課內容將依學生背景及所選專題適度調整。
教科書/參考書
無固定教科書，依專題主題選讀相關教材與研究文獻。
評分標準
課堂參與與討論（20%）＋ 專題進度與實作（40%）＋ 期末報告（40%）
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
M11541
修課人數
3
115-1_專題實作(二)
應用數學系
教學目標
本課程旨在培養學生進行專題研究、資料整理與成果表達之能力。透過專題實作，學生將學習如何有效閱讀與整理資料、搜尋與評估資訊及學術文獻、發展與檢視專題內容，並將複雜資訊轉化為清楚的圖表、流程圖及視覺化內容。 課程著重專題成果之溝通與表達，學生將透過定期口頭報告與海報展示，練習組織專題內容、製作簡報與海報，並適當運用數位及人工智慧工具提升研究與表達效率。期望學生於課程結束後，能具備獨立進行專題、評估資訊、運用適當工具及清楚呈現成果的基本能力。
授課形式
理論講述與討論-30.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-70.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
第1週 課程介紹 第2-4週 資料閱讀與重點整理 第5-6週 資料搜尋與學術探索 第7-8週 專題發想與內容檢視 第9-10週 Poster Exhibition I 第11-12週 資訊整理與視覺化 第13-14週 簡報設計與口語表達 第15-16週 Poster Exhibition II
教科書/參考書
評分標準
報告與海報 100%
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
A11241
修課人數
13
本課程旨在培養學生進行專題研究、資料整理與成果表達之能力。透過專題實作，學生將學習如何有效閱讀與整理資料、搜尋與評估資訊及學術文獻、發展與檢視專題內容，並將複雜資訊轉化為清楚的圖表、流程圖及視覺化內容。 課程著重專題成果之溝通與表達，學生將透過定期口頭報告與海報展示，練習組織專題內容、製作簡報與海報，並適當運用數位及人工智慧工具提升研究與表達效率。期望學生於課程結束後，能具備獨立進行專題、評估資訊、運用適當工具及清楚呈現成果的基本能力。
授課形式
理論講述與討論-30.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-70.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
第1週 課程介紹 第2-4週 資料閱讀與重點整理 第5-6週 資料搜尋與學術探索 第7-8週 專題發想與內容檢視 第9-10週 Poster Exhibition I 第11-12週 資訊整理與視覺化 第13-14週 簡報設計與口語表達 第15-16週 Poster Exhibition II
教科書/參考書
評分標準
報告與海報 100%
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
A11241
修課人數
13