113-1_科學計算專題（一）
教學目標
主要訓練學生如何求解非線性方程問題，並以真實例子實際操作讓學生能學以致用。
授課形式
理論講述與討論-70.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-30.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
整學期授課內容大致上分為： 1. 非線性薛丁格問題介紹 2. 非線性方程解法介紹 3. 實務操作
教科書/參考書
The Discrete Nonlinear Schrödinger Equation: Mathematical Analysis, Numerical Computations and Physical Perspectives (Springer Tracts in Modern Physics) 2009th Edition, Panayotis G. Kevrekidis
評分標準
1. 期中報告50% 2.期末報告50%
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
D11341
修課人數
2
主要訓練學生如何求解非線性方程問題，並以真實例子實際操作讓學生能學以致用。
授課形式
理論講述與討論-70.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-30.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
整學期授課內容大致上分為： 1. 非線性薛丁格問題介紹 2. 非線性方程解法介紹 3. 實務操作
教科書/參考書
The Discrete Nonlinear Schrödinger Equation: Mathematical Analysis, Numerical Computations and Physical Perspectives (Springer Tracts in Modern Physics) 2009th Edition, Panayotis G. Kevrekidis
評分標準
1. 期中報告50% 2.期末報告50%
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
D11341
修課人數
2
113-1_機器學習專題(一)
教學目標
本課程主要訓練學生應用在機器學習、深度神經網路相關課程所學習到的分析方法，進行完整的數據分析與結果呈現。每一位修課學生須就其所鑽研主題中的資料特性、文獻回顧、目前研究進度、與擬採用分析方法之合理性進行報告；接著透過綜合討論，確認修課學生充分了解其研究主題之資料分析流程與分析方法後，就其資料前處理效果與合理性、分析方法成效評估、及可能的推廣方向進行；再經由綜合討論確認修課學生的研究成果評估、與研究成果視覺化呈現方式後，於期末時評估每一位修課學生分析成果之廣度與深度、與視覺化呈現之市場接受度。
授課形式
理論講述與討論-20.00%;個案分析或作品賞析-30.00%;專題實作與報告-50.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
第1週. 課程簡介
第2-4週. 第一次報告
第5-7週. 綜合討論
第8-10週. 第二次報告
第11-13週. 綜合討論
第14-16週. 第三次報告
教科書/參考書
無
評分標準
平時報告: 50% 期末成果展: 50%
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
M11341
修課人數
6
本課程主要訓練學生應用在機器學習、深度神經網路相關課程所學習到的分析方法，進行完整的數據分析與結果呈現。每一位修課學生須就其所鑽研主題中的資料特性、文獻回顧、目前研究進度、與擬採用分析方法之合理性進行報告；接著透過綜合討論，確認修課學生充分了解其研究主題之資料分析流程與分析方法後，就其資料前處理效果與合理性、分析方法成效評估、及可能的推廣方向進行；再經由綜合討論確認修課學生的研究成果評估、與研究成果視覺化呈現方式後，於期末時評估每一位修課學生分析成果之廣度與深度、與視覺化呈現之市場接受度。
授課形式
理論講述與討論-20.00%;個案分析或作品賞析-30.00%;專題實作與報告-50.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
第1週. 課程簡介
第2-4週. 第一次報告
第5-7週. 綜合討論
第8-10週. 第二次報告
第11-13週. 綜合討論
第14-16週. 第三次報告
教科書/參考書
無
評分標準
平時報告: 50% 期末成果展: 50%
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
M11341
修課人數
6
113-1_機器學習
教學目標
機器學習是人工智慧的理論原型，不僅具有相當實際的應用價值，同時也需數學、統計和相關演算法的理論研發。本課程將以由淺入深的授課方式來進行教學，本學期的教學目標為
1. 講授一些重要的機器學習方法和其應用
2. 帶領學生在電腦上實際進行這些方法的執行
3. 討論相關重要文獻
4. 進行關於這些方法應用的專題研究
授課形式
理論講述與討論-50.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-50.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
1. Introduction
2. Linear Regression with One Variable and Multiple Variables
3. Logistic Regression and Regularization
4. Neural Networks: Representation and Learning
5. Application of Machine Learning and Machine Learning System Design
6. Support Vector Machines and Clustering
7. Dimensionality Reduction and Anomaly Detection
8. Recommender Systems and Large Scale Machine Learning
9. Application Examples
教科書/參考書
Learning From Data by Yaser S. Abu-Mostafa et al.
評分標準
課堂討論：40%
課後作業：20%
期末專題：40%
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
M11341
修課人數
15
機器學習是人工智慧的理論原型，不僅具有相當實際的應用價值，同時也需數學、統計和相關演算法的理論研發。本課程將以由淺入深的授課方式來進行教學，本學期的教學目標為
1. 講授一些重要的機器學習方法和其應用
2. 帶領學生在電腦上實際進行這些方法的執行
3. 討論相關重要文獻
4. 進行關於這些方法應用的專題研究
授課形式
理論講述與討論-50.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-50.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
1. Introduction
2. Linear Regression with One Variable and Multiple Variables
3. Logistic Regression and Regularization
4. Neural Networks: Representation and Learning
5. Application of Machine Learning and Machine Learning System Design
6. Support Vector Machines and Clustering
7. Dimensionality Reduction and Anomaly Detection
8. Recommender Systems and Large Scale Machine Learning
9. Application Examples
教科書/參考書
Learning From Data by Yaser S. Abu-Mostafa et al.
評分標準
課堂討論：40%
課後作業：20%
期末專題：40%
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
M11341
修課人數
15
113-1_動態系統導論(一)
教學目標
這門課介紹混沌動態系統的基本理論與概念。涵蓋迭代映射、固定點和週期點、混沌性質及碎形結構等，並通過直觀的圖形和數值實驗，幫助學生理解和探索混沌現象的數學基礎及其在自然界中的應用。
授課形式
理論講述與討論-80.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-20.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
第一週 History and Examples of Dynamical Systems 第二週 Orbits 第三週 Graphical Analysis 第四週 Fixed and Periodic Points 第五週 Bifurcations 第六週 The Quadratic Family 第七週 Transition to Chaos 第八週 Symbolic Dynamics 第九週 Chaos 第十週 Sharkovsky's Theorem 第十一週 Role of the Critical Point 第十二週 Newton's Method 第十三週 Fractals 第十四週 Complex Functions 第十五週 Julia Set and Mandelbrot Set 第十六週 Other Complex Dynamical Systems
教科書/參考書
Robert L. Devaney, A First Course in Chaotic Dynamical Systems, second edition, Addison-Wesley Publ. Co., New York, 1992.
評分標準
出席60%，期末報告40%
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
M11341
修課人數
27
這門課介紹混沌動態系統的基本理論與概念。涵蓋迭代映射、固定點和週期點、混沌性質及碎形結構等，並通過直觀的圖形和數值實驗，幫助學生理解和探索混沌現象的數學基礎及其在自然界中的應用。
授課形式
理論講述與討論-80.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-20.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
第一週 History and Examples of Dynamical Systems 第二週 Orbits 第三週 Graphical Analysis 第四週 Fixed and Periodic Points 第五週 Bifurcations 第六週 The Quadratic Family 第七週 Transition to Chaos 第八週 Symbolic Dynamics 第九週 Chaos 第十週 Sharkovsky's Theorem 第十一週 Role of the Critical Point 第十二週 Newton's Method 第十三週 Fractals 第十四週 Complex Functions 第十五週 Julia Set and Mandelbrot Set 第十六週 Other Complex Dynamical Systems
教科書/參考書
Robert L. Devaney, A First Course in Chaotic Dynamical Systems, second edition, Addison-Wesley Publ. Co., New York, 1992.
評分標準
出席60%，期末報告40%
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
M11341
修課人數
27
113-1_網絡分析
教學目標
認識網絡、學習網絡分析的工具、閱讀相關文獻。
授課形式
理論講述與討論-50.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-50.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
Preliminaries
Descriptive Analysis of Network Graph Characteristics
Sampling and Estimation in Network Graphs
Models for Network Graphs
Network Topology Inference
Modeling and Prediction for Processes on Network Graphs
Analysis of Network Flow Data
Graphical Models
教科書/參考書
書名：Networks: an introduction
作者：M. E. J. Newman
出版年：2010
出版社：Oxford University Press
評分標準
報告 100%
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
M11341
修課人數
6
認識網絡、學習網絡分析的工具、閱讀相關文獻。
授課形式
理論講述與討論-50.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-50.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
教科書/參考書
書名：Networks: an introduction
作者：M. E. J. Newman
出版年：2010
出版社：Oxford University Press
評分標準
報告 100%
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
M11341
修課人數
6
113-1_數值偏微分方程(一)
教學目標
This subject will introduce numerical methods of three basic types of partial differential equations which relate to many mathematical models arising from real problems. And students will develop fundamental skills to solve practical ordinary and partial differential equations numerically and efficiently.
授課形式
理論講述與討論-50.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-0.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他:in-class discussion and assignments-50.00%
課程內容與進度
Eighteen weeks in this semester: Two to three weeks a topic. Systematical procedures for each topic are shown as follows: 1. Terminology explanation 2. Background and derivation of mathematical models 3. Numerical methods (and stability analysis if possible) 4. Implementation and demo results
教科書/參考書
1. Randall J. LeVeque, Finite Difference Methods for Differential Equations 2. J. D. Faires and R. Burden, Numerical Methods, 4th edition. 3. J. David Logan, Applied Mathematics, 3rd Edition. 4. Steven C. Chapra & Raymond P. Canale, Numerical Methods for Engineers, 6th Edition.
評分標準
Grading: in-class discussion (30%), assignments (40%), and final report (30%)
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
M11341
修課人數
3
This subject will introduce numerical methods of three basic types of partial differential equations which relate to many mathematical models arising from real problems. And students will develop fundamental skills to solve practical ordinary and partial differential equations numerically and efficiently.
授課形式
理論講述與討論-50.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-0.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他:in-class discussion and assignments-50.00%
課程內容與進度
Eighteen weeks in this semester: Two to three weeks a topic. Systematical procedures for each topic are shown as follows: 1. Terminology explanation 2. Background and derivation of mathematical models 3. Numerical methods (and stability analysis if possible) 4. Implementation and demo results
教科書/參考書
1. Randall J. LeVeque, Finite Difference Methods for Differential Equations 2. J. D. Faires and R. Burden, Numerical Methods, 4th edition. 3. J. David Logan, Applied Mathematics, 3rd Edition. 4. Steven C. Chapra & Raymond P. Canale, Numerical Methods for Engineers, 6th Edition.
評分標準
Grading: in-class discussion (30%), assignments (40%), and final report (30%)
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
M11341
修課人數
3
113-1_最佳化理論與方法(一)
教學目標
本課程提供了理論和線性優化算法的基本認識。它涉及數學分析，定理證明，算法設計和數值方法。
授課形式
理論講述與討論-70.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-30.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
1. INTRODUCTION AND PRELIMINARIES 2. GEOMETRY OF LP 3. SIMPLEX METHOD 4. DUALITY AND SENSITIVITY ANALYSIS 5. INTERIOR POINT METHOD 6. ROBUST LINEAR OPTIMIZATION
教科書/參考書
Shu-Cherng Fang and Sarat Puthenpura, Linear Optimization and Extensions: Theory and Algorithm, Prentice Hall International Edition
評分標準
1. 課堂討論30% 2. 期中報告30% 3. 期末報告40%
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
M11341
修課人數
6
本課程提供了理論和線性優化算法的基本認識。它涉及數學分析，定理證明，算法設計和數值方法。
授課形式
理論講述與討論-70.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-30.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
1. INTRODUCTION AND PRELIMINARIES 2. GEOMETRY OF LP 3. SIMPLEX METHOD 4. DUALITY AND SENSITIVITY ANALYSIS 5. INTERIOR POINT METHOD 6. ROBUST LINEAR OPTIMIZATION
教科書/參考書
Shu-Cherng Fang and Sarat Puthenpura, Linear Optimization and Extensions: Theory and Algorithm, Prentice Hall International Edition
評分標準
1. 課堂討論30% 2. 期中報告30% 3. 期末報告40%
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
M11341
修課人數
6
113-1_實變函數論(一)
教學目標
使學生熟悉Lebesgue測度，Lebesgue積分的觀念、性質和操作技巧，以及如何應用在近代分析學和機率論。
授課形式
理論講述與討論-80.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-0.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他:演習-20.00%
課程內容與進度
Lebesgue outer measure，Lebesgue measure，non-Lebesgue measurable set，Lebesgue measurable function，Littlewood three principles， Lebesgue integral，Lebesgue dominated convergence theorem，the Minkowski and Holder inequalities， the concepts of convergence and completeness，Riesz-Fisher theorem，Approximation in L^p space，product measure and Fubini theorem。
教科書/參考書
H. L. Royden：Real Analysis，1988 R. L. Wheeden and A. Zygmund：Measure and integral：An introduction to real analysis，1977
評分標準
作業70%，期末測驗30%
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
M11341
修課人數
17
使學生熟悉Lebesgue測度，Lebesgue積分的觀念、性質和操作技巧，以及如何應用在近代分析學和機率論。
授課形式
理論講述與討論-80.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-0.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他:演習-20.00%
課程內容與進度
Lebesgue outer measure，Lebesgue measure，non-Lebesgue measurable set，Lebesgue measurable function，Littlewood three principles， Lebesgue integral，Lebesgue dominated convergence theorem，the Minkowski and Holder inequalities， the concepts of convergence and completeness，Riesz-Fisher theorem，Approximation in L^p space，product measure and Fubini theorem。
教科書/參考書
H. L. Royden：Real Analysis，1988 R. L. Wheeden and A. Zygmund：Measure and integral：An introduction to real analysis，1977
評分標準
作業70%，期末測驗30%
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
M11341
修課人數
17
113-1_數位影像處理
教學目標
電腦視覺，是目前相當熱門的一門研究課題，其所應用的領域也相當多元。而電腦視覺的達成實是架構在一些影像處理的技術上，這些技術背後的原理亦是基於許多的數學理論所成，包含偏微分、極值、基底轉換、特徵值、均方差等。因此，希望藉由開設這門課讓應數系的學生了解其所學的應用。這學期課程的教學目標，包含如下：
1. Python 中 OpenCV 庫內函數的使用。
2. OpenCV 庫內函數的背後數學理論。
3. 利用影像處理技術完成一些小專題。
4. Python 中一些數學相關庫，如 Numpy, Scipy, Matplolib 等的使用。
授課形式
理論講述與討論-40.00%;個案分析或作品賞析-30.00%;專題實作與報告-30.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
課程預計教授的內容，如下：
1. Python 程式語言介紹。
2. 數位影像處理相關領域術語及知識。
3. OpenCV 函數庫介紹。
4. 數位影像基礎。
5. 幾何轉換。
6. 影像增強技術。
7. 頻率域影像處理。
8. 影像還原。
9. 彩色影像處理。
10. 影像分割。
11. 二值影像處理。
12. 小波轉換。
13. 影像壓縮。
14. 特徵擷取。
15. 影像特效。
16. 深度學習。
註：課程不會用到太深入的 Python 程式語言，我們也會在開學的第一週簡單介紹一下它。
教科書/參考書
教科書：數位影像處理：Python 程式實作，第3版，張元翔 編著
參考書：
1. 影像處理與電腦視覺，第7版， 鍾國亮 編著
2. Digital Image Processing，4th edition, Rafael Gonzalez and Richard Woods
評分標準
平時成績(含作業及出席率)70﹪、 期末報告30%
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
M11341
修課人數
8
電腦視覺，是目前相當熱門的一門研究課題，其所應用的領域也相當多元。而電腦視覺的達成實是架構在一些影像處理的技術上，這些技術背後的原理亦是基於許多的數學理論所成，包含偏微分、極值、基底轉換、特徵值、均方差等。因此，希望藉由開設這門課讓應數系的學生了解其所學的應用。這學期課程的教學目標，包含如下：
1. Python 中 OpenCV 庫內函數的使用。
2. OpenCV 庫內函數的背後數學理論。
3. 利用影像處理技術完成一些小專題。
4. Python 中一些數學相關庫，如 Numpy, Scipy, Matplolib 等的使用。
授課形式
理論講述與討論-40.00%;個案分析或作品賞析-30.00%;專題實作與報告-30.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
課程預計教授的內容，如下：
1. Python 程式語言介紹。
2. 數位影像處理相關領域術語及知識。
3. OpenCV 函數庫介紹。
4. 數位影像基礎。
5. 幾何轉換。
6. 影像增強技術。
7. 頻率域影像處理。
8. 影像還原。
9. 彩色影像處理。
10. 影像分割。
11. 二值影像處理。
12. 小波轉換。
13. 影像壓縮。
14. 特徵擷取。
15. 影像特效。
16. 深度學習。
註：課程不會用到太深入的 Python 程式語言，我們也會在開學的第一週簡單介紹一下它。
教科書/參考書
教科書：數位影像處理：Python 程式實作，第3版，張元翔 編著
參考書：
1. 影像處理與電腦視覺，第7版， 鍾國亮 編著
2. Digital Image Processing，4th edition, Rafael Gonzalez and Richard Woods
評分標準
平時成績(含作業及出席率)70﹪、 期末報告30%
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
M11341
修課人數
8
113-1_Python程式設計(一)
教學目標
The aim of this Python course is to introduce beginners to the basics of programming using Python. Participants will learn how to write Python programs (starting with simple ones), understand key programming concepts like variables, loops, functions, and classes, with hands-on exercises to apply these skills to solve basic problems. In addition to the fundamental programming concepts and the course will also guides students through practical projects like building simple games and web applications. By the end of the course, students will be able to create programs on their own, utilizing libraries and frameworks, and solving real-world problems through programming.
授課形式
理論講述與討論-60.00%;個案分析或作品賞析-20.00%;專題實作與報告-20.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
PART I: Basics of Python Programming: The first half of the course introduces Python syntax and key concepts. 1. variables, lists, and dictionaries 2. loops and if statements 3. functions and classes 4. file handling and exceptions PART II: Projects: The second half is project-based, allowing students to apply the skills they've learned. 1. Space Invaders-style game, 2. Developing a data visualization program (working with API's). 3. Building a simple web application (using Django)
教科書/參考書
PYTHON CRASH COURSE, A hands-on, project-based introduction to programming, 3rd edition by Eric Matthes, No Starch Press. (ebook available)
評分標準
course works and possibly exams (will confirm when course begins)
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
M11341
修課人數
7
The aim of this Python course is to introduce beginners to the basics of programming using Python. Participants will learn how to write Python programs (starting with simple ones), understand key programming concepts like variables, loops, functions, and classes, with hands-on exercises to apply these skills to solve basic problems. In addition to the fundamental programming concepts and the course will also guides students through practical projects like building simple games and web applications. By the end of the course, students will be able to create programs on their own, utilizing libraries and frameworks, and solving real-world problems through programming.
授課形式
理論講述與討論-60.00%;個案分析或作品賞析-20.00%;專題實作與報告-20.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
PART I: Basics of Python Programming: The first half of the course introduces Python syntax and key concepts. 1. variables, lists, and dictionaries 2. loops and if statements 3. functions and classes 4. file handling and exceptions PART II: Projects: The second half is project-based, allowing students to apply the skills they've learned. 1. Space Invaders-style game, 2. Developing a data visualization program (working with API's). 3. Building a simple web application (using Django)
教科書/參考書
PYTHON CRASH COURSE, A hands-on, project-based introduction to programming, 3rd edition by Eric Matthes, No Starch Press. (ebook available)
評分標準
course works and possibly exams (will confirm when course begins)
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
M11341
修課人數
7
113-1_矩陣計算(一)
教學目標
矩陣計算是科學計算的基石，主要分為求解線性系統以及特徵值問題的數值方法。在課程中，將訓練學生矩陣分析以及計算的能力。
授課形式
理論講述與討論-80.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-20.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
1. matrix analysis 2. general linear systems 3. iterative method for solving linear system 4. symmetric eigenvalue problem 5. unsymmetric eigenvalue problem
教科書/參考書
1. Lecture Notes of Matrix Computations, Wen-Wei Lin 2. Matrix computations /Gene H. Golub, Charles F. Van Loan.
評分標準
1. 期中考或期中報告 2. 期末考或期末報告 3. 平常成績
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
M11341
修課人數
19
矩陣計算是科學計算的基石，主要分為求解線性系統以及特徵值問題的數值方法。在課程中，將訓練學生矩陣分析以及計算的能力。
授課形式
理論講述與討論-80.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-20.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
1. matrix analysis 2. general linear systems 3. iterative method for solving linear system 4. symmetric eigenvalue problem 5. unsymmetric eigenvalue problem
教科書/參考書
1. Lecture Notes of Matrix Computations, Wen-Wei Lin 2. Matrix computations /Gene H. Golub, Charles F. Van Loan.
評分標準
1. 期中考或期中報告 2. 期末考或期末報告 3. 平常成績
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
M11341
修課人數
19
113-1_書報討論(一)
教學目標
拓展研究生對專業領域最新研究成果的了解，提升其學術表達、提問與討論技巧，並鼓勵從不同領域的視角思考自身研究，以激發創新。
授課形式
理論講述與討論-40.00%;個案分析或作品賞析-20.00%;專題實作與報告-40.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
邀請不同數學領域的學者專家進行專題演講。
教科書/參考書
評分標準
出席70%、課堂表現30%
學分數
1
授課時數(周)
2
開課班級
M11341
修課人數
15
拓展研究生對專業領域最新研究成果的了解，提升其學術表達、提問與討論技巧，並鼓勵從不同領域的視角思考自身研究，以激發創新。
授課形式
理論講述與討論-40.00%;個案分析或作品賞析-20.00%;專題實作與報告-40.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
邀請不同數學領域的學者專家進行專題演講。
教科書/參考書
評分標準
出席70%、課堂表現30%
學分數
1
授課時數(周)
2
開課班級
M11341
修課人數
15
113-1_專題實作(二)
教學目標
培養學生思考問題、解決問題以及上台報告、撰寫報告之能力。
授課形式
理論講述與討論-10.00%;個案分析或作品賞析-30.00%;專題實作與報告-60.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
採分組方式進行，每組挑選一研究議題，並擇一指導教授。下面幾個是這學期的重要活動與日期（暫定）：
(1) 期中提案報告：2024 年 11 月 5 日（二）。期中提案報告後需定期回報研究進度，有問題隨時提出；
(2) 期末成果報告：2024 年 12 月 31 日（二）。報告三天前需繳交口頭報告電子檔；
註 1：我們將在第一週 2024 年 9 月 10 日（二）更清楚的解釋修課相關事項，請有想修課同學記得前來。如果當天無法參加，請另行與修課教師約時間。
註 2：系所老師所帶專時實作研究方向可先至以下網頁查看： https://math.nuk.edu.tw/p/412-1018-4096.php?Lang=zh-tw
註 3：歷年學生專題成果作品可至以下網頁查看： https://sites.google.com/go.nuk.edu.tw/amp
教科書/參考書
無
評分標準
期中提案報告（10%）＋期末成果報告（80%）＋成果海報與影片（10%）
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
A11041
修課人數
11
培養學生思考問題、解決問題以及上台報告、撰寫報告之能力。
授課形式
理論講述與討論-10.00%;個案分析或作品賞析-30.00%;專題實作與報告-60.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
採分組方式進行，每組挑選一研究議題，並擇一指導教授。下面幾個是這學期的重要活動與日期（暫定）：
(1) 期中提案報告：2024 年 11 月 5 日（二）。期中提案報告後需定期回報研究進度，有問題隨時提出；
(2) 期末成果報告：2024 年 12 月 31 日（二）。報告三天前需繳交口頭報告電子檔；
註 1：我們將在第一週 2024 年 9 月 10 日（二）更清楚的解釋修課相關事項，請有想修課同學記得前來。如果當天無法參加，請另行與修課教師約時間。
註 2：系所老師所帶專時實作研究方向可先至以下網頁查看： https://math.nuk.edu.tw/p/412-1018-4096.php?Lang=zh-tw
註 3：歷年學生專題成果作品可至以下網頁查看： https://sites.google.com/go.nuk.edu.tw/amp
教科書/參考書
無
評分標準
期中提案報告（10%）＋期末成果報告（80%）＋成果海報與影片（10%）
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
A11041
修課人數
11
113-1_偏微分方程導論(一)
教學目標
學習偏微分方程之基本觀念, 以及偏微分方程之基本類型及求解技巧。期望讓學生藉由此課程直觀地了解偏微分方程的概念
授課形式
理論講述與討論-70.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-30.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
1. First-Order Equation: Notation and Terminology 2. The Linear First Order Equation and the Significance of Characteristics 3. The Quasi-Linear Equation: Cauchy Method of Characteristics 4. Discussion 5. Classification of Second-order Equations: Canonical form of Second-order Equations 6. The one dimension wave equation: D’Alembert formula 7. System of first order equations, simple wave 8 Discussion 9. Laplace Equation: Fundamental solution , Green representation 10 Mean-Value Theorem, Maximum Principle 11. Green function, The Poisson Integral Solution , Hadamard's Method of Descent 12. Discussion 13. Review Fourier Series and Integrals , Sturm-Liouville Theory 14. Solutions of the Heat Equation: The One Dimensional Heat Equation 15. Method of Separation of Variables: 16. Dirichlet and Neumann Problems 17. The Weak Maximum Principle 18 Discussion The schedule may be subject to change.
教科書/參考書
Partial Differential Equations for Engineers and Scientists, J.N. Sharma and Kehar Singh Beginning Partial Differential equations, PETER V. O'NEIL PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS with FOURIER SERIES and BOUNDARY VALUE PROBLEMS, NAKHLE H. ASMAR PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS SOURCES AND SOLUTIONS, THUR DAVID SNIDER Fritz John, Partial Differential Equations (4th Edition), Applied Mathematical Sciences Vol.1 Springer-Verlag 1982
評分標準
期末作業 40%, 期中 課程討論 30% , 期末 課程討論 30%
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
A11041
修課人數
13
學習偏微分方程之基本觀念, 以及偏微分方程之基本類型及求解技巧。期望讓學生藉由此課程直觀地了解偏微分方程的概念
授課形式
理論講述與討論-70.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-30.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
1. First-Order Equation: Notation and Terminology 2. The Linear First Order Equation and the Significance of Characteristics 3. The Quasi-Linear Equation: Cauchy Method of Characteristics 4. Discussion 5. Classification of Second-order Equations: Canonical form of Second-order Equations 6. The one dimension wave equation: D’Alembert formula 7. System of first order equations, simple wave 8 Discussion 9. Laplace Equation: Fundamental solution , Green representation 10 Mean-Value Theorem, Maximum Principle 11. Green function, The Poisson Integral Solution , Hadamard's Method of Descent 12. Discussion 13. Review Fourier Series and Integrals , Sturm-Liouville Theory 14. Solutions of the Heat Equation: The One Dimensional Heat Equation 15. Method of Separation of Variables: 16. Dirichlet and Neumann Problems 17. The Weak Maximum Principle 18 Discussion The schedule may be subject to change.
教科書/參考書
Partial Differential Equations for Engineers and Scientists, J.N. Sharma and Kehar Singh Beginning Partial Differential equations, PETER V. O'NEIL PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS with FOURIER SERIES and BOUNDARY VALUE PROBLEMS, NAKHLE H. ASMAR PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS SOURCES AND SOLUTIONS, THUR DAVID SNIDER Fritz John, Partial Differential Equations (4th Edition), Applied Mathematical Sciences Vol.1 Springer-Verlag 1982
評分標準
期末作業 40%, 期中 課程討論 30% , 期末 課程討論 30%
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
A11041
修課人數
13
113-1_數學與藝術(一)
教學目標
利用 Surfer 及其他數學相關軟體，結合數學與藝術，來表達數學的抽象概念，也呈現藝術之美。
授課形式
理論講述與討論-20.00%;個案分析或作品賞析-10.00%;專題實作與報告-70.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
SURFER 的安裝與使用
SURFER 作品欣賞及方程式研究
實作練習
教科書/參考書
Several papers.
評分標準
Homeworks 100%
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
A11141
修課人數
44
利用 Surfer 及其他數學相關軟體，結合數學與藝術，來表達數學的抽象概念，也呈現藝術之美。
授課形式
理論講述與討論-20.00%;個案分析或作品賞析-10.00%;專題實作與報告-70.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
SURFER 的安裝與使用
SURFER 作品欣賞及方程式研究
實作練習
教科書/參考書
Several papers.
評分標準
Homeworks 100%
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
A11141
修課人數
44
113-1_向量微積分
教學目標
向量微積分是解決物理學和工程學問題時一套相當重要的工具。本課程主要是要談 "梯度、散度和旋度" 這三個重要觀念，而對應的則是方向導數、散度定理、與 Stokes 定理因此重心就在於如何釐清線積分、曲面積分以及他們所代表的物理意義。本課程的目的是複習大一下學期微積分，並補足大一微積分未能教到的部分，其內容可作為學生未來學習流體力學和大學部微分幾何的基礎知識。
授課形式
理論講述與討論-70.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-0.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他:上台解題-30.00%
課程內容與進度
*以下供參考，會依實際進度稍作調整。
10 Conics, Parametric Equations, and Polar Coordinates
10.2 Plane Curves and Parametric Equations
10.3 Parametric Equations and Calculus
10.4 Polar Coordinates and Polar Graphs
10.5 Area and Arc Length in Polar Coordinates
12 Vector-Valued Functions
12.1 Vector-Valued Functions
12.2 Differentiation and Integration of Vector-Valued Functions
12.3 Velocity and Acceleration
12.4 Tangent Vectors and Normal Vectors
12.5 Arc Length and Curvature
14 Multiple Integration
14.3 Change of Variables: Polar Coordinates
14.5 Surface Area
14.6 Triple Integrals and Applications
14.7 Triple Integrals in Other Coordinates
14.8 Change of Variables: Jacobians
15 Vector Analysis
15.1 Vector Fields
15.2 Line Integrals
15.3 Conservative Vector Fields and Independence of Path
15.4 Green's Theorem
15.5 Parametric Surfaces
15.6 Surface Integrals
15.7 Divergence Theorem
15.8 Stokes's Theorem
教科書/參考書
Ron Larson and Bruce Edwards, Calculus 12e, Metric Version, ISBN: 978-0-3579-0812-9.
評分標準
上台講解 (50%)、筆記 (30%)、出席 (20%)
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
A11141
修課人數
22
向量微積分是解決物理學和工程學問題時一套相當重要的工具。本課程主要是要談 "梯度、散度和旋度" 這三個重要觀念，而對應的則是方向導數、散度定理、與 Stokes 定理因此重心就在於如何釐清線積分、曲面積分以及他們所代表的物理意義。本課程的目的是複習大一下學期微積分，並補足大一微積分未能教到的部分，其內容可作為學生未來學習流體力學和大學部微分幾何的基礎知識。
授課形式
理論講述與討論-70.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-0.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他:上台解題-30.00%
課程內容與進度
*以下供參考，會依實際進度稍作調整。
10 Conics, Parametric Equations, and Polar Coordinates
10.2 Plane Curves and Parametric Equations
10.3 Parametric Equations and Calculus
10.4 Polar Coordinates and Polar Graphs
10.5 Area and Arc Length in Polar Coordinates
12 Vector-Valued Functions
12.1 Vector-Valued Functions
12.2 Differentiation and Integration of Vector-Valued Functions
12.3 Velocity and Acceleration
12.4 Tangent Vectors and Normal Vectors
12.5 Arc Length and Curvature
14 Multiple Integration
14.3 Change of Variables: Polar Coordinates
14.5 Surface Area
14.6 Triple Integrals and Applications
14.7 Triple Integrals in Other Coordinates
14.8 Change of Variables: Jacobians
15 Vector Analysis
15.1 Vector Fields
15.2 Line Integrals
15.3 Conservative Vector Fields and Independence of Path
15.4 Green's Theorem
15.5 Parametric Surfaces
15.6 Surface Integrals
15.7 Divergence Theorem
15.8 Stokes's Theorem
教科書/參考書
Ron Larson and Bruce Edwards, Calculus 12e, Metric Version, ISBN: 978-0-3579-0812-9.
評分標準
上台講解 (50%)、筆記 (30%)、出席 (20%)
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
A11141
修課人數
22
113-1_演算法(一)
教學目標
本課程獲「113年度教育部人工智慧技術與應用領域系列課程－生成式人工智慧於科學教育的應用」補助。
https://huilan.notion.site/Algorithm-113-1-059ec6f8ecfc4b508acdb9e95ace9940?pvs=4
This course introduces students to the analysis and design of computer algorithms. Upon completion of this course, students will be able to do the following:
Analyze the asymptotic performance of algorithms.
Apply important algorithmic design paradigms and methods of analysis.
授課形式
理論講述與討論-60.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-40.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
This course teaches techniques for the design and analysis of efficient algorithms, emphasizing methods useful in practice.
Topics covered include: growth of functions; recurrences; sorting; search trees, heaps, and hashing; divide-and-conquer; dynamic programming; amortized analysis; graph algorithms; network flow; computational geometry; polynomial and matrix calculations...
All materials are divided into two courses Algorithm I and Algorithm II. Students are suggested to take two consecutive courses.
The course progress: https://huilan.notion.site/Algorithm-113-1-059ec6f8ecfc4b508acdb9e95ace9940?pvs=4
(為讓學生充分學習到演算的知識，演算法課程分成上下學期進行，建議同學完成演算法(一)(二)的課程。)
教科書/參考書
Primary textbook: Foundations of Algorithms by Richard E. Neapolitan.
Secondary textbook: Introduction to Algorithms by Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, and Clifford Stein.
評分標準
學期成績計算方式： 出勤10% 上機或習作講解報告60% 期末專題報告30%
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
A11241
修課人數
38
本課程獲「113年度教育部人工智慧技術與應用領域系列課程－生成式人工智慧於科學教育的應用」補助。
https://huilan.notion.site/Algorithm-113-1-059ec6f8ecfc4b508acdb9e95ace9940?pvs=4
This course introduces students to the analysis and design of computer algorithms. Upon completion of this course, students will be able to do the following:
Analyze the asymptotic performance of algorithms.
Apply important algorithmic design paradigms and methods of analysis.
授課形式
理論講述與討論-60.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-40.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
This course teaches techniques for the design and analysis of efficient algorithms, emphasizing methods useful in practice.
Topics covered include: growth of functions; recurrences; sorting; search trees, heaps, and hashing; divide-and-conquer; dynamic programming; amortized analysis; graph algorithms; network flow; computational geometry; polynomial and matrix calculations...
All materials are divided into two courses Algorithm I and Algorithm II. Students are suggested to take two consecutive courses.
The course progress: https://huilan.notion.site/Algorithm-113-1-059ec6f8ecfc4b508acdb9e95ace9940?pvs=4
(為讓學生充分學習到演算的知識，演算法課程分成上下學期進行，建議同學完成演算法(一)(二)的課程。)
教科書/參考書
Primary textbook: Foundations of Algorithms by Richard E. Neapolitan.
Secondary textbook: Introduction to Algorithms by Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, and Clifford Stein.
評分標準
學期成績計算方式： 出勤10% 上機或習作講解報告60% 期末專題報告30%
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
A11241
修課人數
38
113-1_分析導論(一)
教學目標
複習高等微積分相關課題，使學生具備良好近代分析能力，並可以應付相關的研究所考試。
授課形式
理論講述與討論-70.00%;個案分析或作品賞析-10.00%;專題實作與報告-10.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他:演習-10.00%
課程內容與進度
教科書第八章至第十一章。
教科書/參考書
William R. Wade: An Introduction to Analysis, Fourth Eition
評分標準
作業成績 80% 出席率 20%
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
A11141
修課人數
26
複習高等微積分相關課題，使學生具備良好近代分析能力，並可以應付相關的研究所考試。
授課形式
理論講述與討論-70.00%;個案分析或作品賞析-10.00%;專題實作與報告-10.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他:演習-10.00%
課程內容與進度
教科書第八章至第十一章。
教科書/參考書
William R. Wade: An Introduction to Analysis, Fourth Eition
評分標準
作業成績 80% 出席率 20%
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
A11141
修課人數
26
113-1_數理統計(一)
教學目標
使學生能了解基本的機率與統計理論，並善用搭配軟體進行資料分析，以為日後更高深統計領域學習與應用奠定基礎。
授課形式
理論講述與討論-70.00%;個案分析或作品賞析-15.00%;專題實作與報告-15.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
1. 基本概念複習 (2 週)
2. 隨機樣本及統計量 (2 週)
3. 各種點估計之介紹 (4 週)
4. 各種估計量之評比 (4 週)
5. 假設與檢定 (4 週)
6. 分析報告 (2 週)
教科書/參考書
數理统計，黄文璋著，華泰文化事業股份有限公司
評分標準
作業 25%; 期中考 25%; 期末考和分析報告 50%
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
A11141
修課人數
39
使學生能了解基本的機率與統計理論，並善用搭配軟體進行資料分析，以為日後更高深統計領域學習與應用奠定基礎。
授課形式
理論講述與討論-70.00%;個案分析或作品賞析-15.00%;專題實作與報告-15.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
1. 基本概念複習 (2 週)
2. 隨機樣本及統計量 (2 週)
3. 各種點估計之介紹 (4 週)
4. 各種估計量之評比 (4 週)
5. 假設與檢定 (4 週)
6. 分析報告 (2 週)
教科書/參考書
數理统計，黄文璋著，華泰文化事業股份有限公司
評分標準
作業 25%; 期中考 25%; 期末考和分析報告 50%
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
A11141
修課人數
39
113-1_組合數學(一)
教學目標
To understand the concepts, techniques and methods of Combinatorics.
授課形式
理論講述與討論-100.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-0.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
1. Fundamental Principles of Counting
5. Relations and Functions
8. The Principle of Inclusion and Exclusion
9. Generating Functions
10. Recurrence Relations
教科書/參考書
Discrete and Combinatorial Mathematics: An Applied Introduction (5th Edition)
Ralph P. Grimaldi
評分標準
Homeworks and quizzes 30%
Midterm 30%
Final 40%
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
A11141
修課人數
63
To understand the concepts, techniques and methods of Combinatorics.
授課形式
理論講述與討論-100.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-0.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
1. Fundamental Principles of Counting
5. Relations and Functions
8. The Principle of Inclusion and Exclusion
9. Generating Functions
10. Recurrence Relations
教科書/參考書
Discrete and Combinatorial Mathematics: An Applied Introduction (5th Edition)
Ralph P. Grimaldi
評分標準
Homeworks and quizzes 30%
Midterm 30%
Final 40%
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
A11141
修課人數
63