112-2_矩陣計算（二）
教學目標
矩陣計算是科學計算的基石，主要分為求解線性系統以及特徵值問題的數值方法。在課程中，將訓練學生矩陣分析以及計算的能力。
授課形式
理論講述與討論-80.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-20.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
1. matrix analysis 2. general linear systems 3. iterative method for solving linear system 4. symmetric eigenvalue problem 5. unsymmetric eigenvalue problem
教科書/參考書
1. Lecture Notes of Matrix Computations, Wen-Wei Lin 2. Matrix computations /Gene H. Golub, Charles F. Van Loan.
評分標準
1. 期中考或期中報告 2. 期末考或期末報告 3. 平常成績
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
M11241
修課人數
4
矩陣計算是科學計算的基石，主要分為求解線性系統以及特徵值問題的數值方法。在課程中，將訓練學生矩陣分析以及計算的能力。
授課形式
理論講述與討論-80.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-20.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
1. matrix analysis 2. general linear systems 3. iterative method for solving linear system 4. symmetric eigenvalue problem 5. unsymmetric eigenvalue problem
教科書/參考書
1. Lecture Notes of Matrix Computations, Wen-Wei Lin 2. Matrix computations /Gene H. Golub, Charles F. Van Loan.
評分標準
1. 期中考或期中報告 2. 期末考或期末報告 3. 平常成績
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
M11241
修課人數
4
112-2_實變函數論(二)
教學目標
使學生熟悉Lebesgue測度，Lebesgue積分的觀念、性質和操作技巧，以及如何應用在近代分析學和機率論。
授課形式
理論講述與討論-80.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-0.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他:演習-20.00%
課程內容與進度
Fubini's theorem, Tonelli's theorem, Lebesgue's differentiation theorem, the Vitalli covering lemma, absolutely continuous and singular functions, Holder inequality, Minkowski's inequality, Class of L^p, Approximation ofthe identity, the Hardy-Littlewood maximal function, the Riesz representation theorem, the Randon-Nikodym theorem, the Caratheodory-Hahn extension theorem
教科書/參考書
H. L. Royden：Real Analysis，1988 R. L. Wheeden and A. Zygmund：Measure and integral：An introduction to real analysis，1977
評分標準
作業70%，期末測驗30%
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
M11241
修課人數
5
使學生熟悉Lebesgue測度，Lebesgue積分的觀念、性質和操作技巧，以及如何應用在近代分析學和機率論。
授課形式
理論講述與討論-80.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-0.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他:演習-20.00%
課程內容與進度
Fubini's theorem, Tonelli's theorem, Lebesgue's differentiation theorem, the Vitalli covering lemma, absolutely continuous and singular functions, Holder inequality, Minkowski's inequality, Class of L^p, Approximation ofthe identity, the Hardy-Littlewood maximal function, the Riesz representation theorem, the Randon-Nikodym theorem, the Caratheodory-Hahn extension theorem
教科書/參考書
H. L. Royden：Real Analysis，1988 R. L. Wheeden and A. Zygmund：Measure and integral：An introduction to real analysis，1977
評分標準
作業70%，期末測驗30%
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
M11241
修課人數
5
112-2_非局部偏微分方程專題(二)
教學目標
非局部偏微分方程在自然與科學領域中皆有許多應用, 如生物、物理、化學、幾何與財務等。而在這門課將介紹如何以分非局部偏微分方程的相關問題為主以及與整數階在分析上的不同之處。
授課形式
理論講述與討論-50.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-50.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
1. Introduction to nonlocal partial differential equations. 2. The Green's function. 3. Maximum Principles for the nonlocal partial differential equations. 4. Coupling nonlocal partial differential systems.
教科書/參考書
Wenxiong Chan, Yan Li and Pei Ma: The Fractional Laplacian
評分標準
平時課堂表現:70%; 上台演練:30%
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
D11241
修課人數
2
非局部偏微分方程在自然與科學領域中皆有許多應用, 如生物、物理、化學、幾何與財務等。而在這門課將介紹如何以分非局部偏微分方程的相關問題為主以及與整數階在分析上的不同之處。
授課形式
理論講述與討論-50.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-50.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
1. Introduction to nonlocal partial differential equations. 2. The Green's function. 3. Maximum Principles for the nonlocal partial differential equations. 4. Coupling nonlocal partial differential systems.
教科書/參考書
Wenxiong Chan, Yan Li and Pei Ma: The Fractional Laplacian
評分標準
平時課堂表現:70%; 上台演練:30%
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
D11241
修課人數
2
112-2_動態系統(二)
教學目標
動態系統在許多不同領域如物理、化學、生態、生物、工程、腦科學和經濟學上都有重大應用，這門課將介紹簡單的動態法則如何引起複雜混沌的行為，並提出嚴謹的數學理論刻畫混沌的物理行為。當中，可以學習到結合之前的數學基礎（例如：微積分、高等微積分及微分方程等）共同處理複雜的動態現象，藉由實際例子看到動態系統理論在跨領域學科上的應用。
授課形式
理論講述與討論-80.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-20.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
1. Symbolic Dynamics
2. Chaos
3. Sharkovsky's Theorem
4. Role of the Critical Point
5. Newton's Method
6. Fractals
7. Complex Functions
8. Julia Set and Mandelbrot Set
視情況調整內容與進度
教科書/參考書
1.Robert L. Devaney, A Forst Course in Chaotic Dynamical Systems, second edition, Addison-Wesley Publ. Co., New York, 1992.
2.Lynch, Dynamical Systems with Applications using MATLAB, second edition,Springer, 2014.
評分標準
出席率70%，期末報告30%。
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
M11241
修課人數
30
動態系統在許多不同領域如物理、化學、生態、生物、工程、腦科學和經濟學上都有重大應用，這門課將介紹簡單的動態法則如何引起複雜混沌的行為，並提出嚴謹的數學理論刻畫混沌的物理行為。當中，可以學習到結合之前的數學基礎（例如：微積分、高等微積分及微分方程等）共同處理複雜的動態現象，藉由實際例子看到動態系統理論在跨領域學科上的應用。
授課形式
理論講述與討論-80.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-20.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
1. Symbolic Dynamics
2. Chaos
3. Sharkovsky's Theorem
4. Role of the Critical Point
5. Newton's Method
6. Fractals
7. Complex Functions
8. Julia Set and Mandelbrot Set
視情況調整內容與進度
教科書/參考書
1.Robert L. Devaney, A Forst Course in Chaotic Dynamical Systems, second edition, Addison-Wesley Publ. Co., New York, 1992.
2.Lynch, Dynamical Systems with Applications using MATLAB, second edition,Springer, 2014.
評分標準
出席率70%，期末報告30%。
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
M11241
修課人數
30
112-2_統計建模與模擬
教學目標
課程以單元式介紹統計研究常用之演算法，並輔以統計軟體 R 進行實作，透過程式編寫熟悉課堂所學之相關理論，進而達到分析資料與統計推論之目的。
授課形式
理論講述與討論-60.00%;個案分析或作品賞析-20.00%;專題實作與報告-20.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
1. Generating Discrete and Continuous Random Variables － Inverse transform method － Acceptance-Rejection method － Composition approach 2. Statistical Analysis of Simulated Data － Sample mean － Sample variance － Interval estimates － Bootstrapping techniques － EM algorithm 3. Variance Reduction Techniques － Antithetic variables － Control variates － Variance reduction by conditioning － Stratified sampling － Importance sampling 4. Markov Chain Monte Carlo Methods － Markov chains － Hastings-Metropolis algorithm － Gibbs sampler － Sampling Importance Resampling algorithm 5. Statistical Validation Techniques
教科書/參考書
S. Ross (2012). Simulation. 5th Edition. Academic Press.
評分標準
作業30%，期末報告30%，期末口試30%，課堂表現(含出席)10%
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
M11241
修課人數
19
課程以單元式介紹統計研究常用之演算法，並輔以統計軟體 R 進行實作，透過程式編寫熟悉課堂所學之相關理論，進而達到分析資料與統計推論之目的。
授課形式
理論講述與討論-60.00%;個案分析或作品賞析-20.00%;專題實作與報告-20.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
1. Generating Discrete and Continuous Random Variables － Inverse transform method － Acceptance-Rejection method － Composition approach 2. Statistical Analysis of Simulated Data － Sample mean － Sample variance － Interval estimates － Bootstrapping techniques － EM algorithm 3. Variance Reduction Techniques － Antithetic variables － Control variates － Variance reduction by conditioning － Stratified sampling － Importance sampling 4. Markov Chain Monte Carlo Methods － Markov chains － Hastings-Metropolis algorithm － Gibbs sampler － Sampling Importance Resampling algorithm 5. Statistical Validation Techniques
教科書/參考書
S. Ross (2012). Simulation. 5th Edition. Academic Press.
評分標準
作業30%，期末報告30%，期末口試30%，課堂表現(含出席)10%
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
M11241
修課人數
19
112-2_訊號處理
教學目標
本課程主要講授訊號處理的一些基本構想並提供關於 "數位訊號處理" 和 "訊號與系統" 等課程之數學理論基礎與應用，內容包括一些相關數學與訊號概念的介紹、傅立葉級數、傅立葉轉換、壓縮採樣和離散傅立葉轉換等。
1. 本課程部份訊息會在Microsoft Teams上公布，請同學務必加入，使用方法如下:
請到下列網址:https://www.office.com/ 後登入，
學生帳號:學號@o365.nuk.edu.tw ，例如：a10XXXXX@o365.nuk.edu.tw
預設密碼:Nuk西元生日八碼 例如：Nuk199XXXXX(注意N是大寫)，此外登入後需設定新的密碼，之後就能以學生帳戶進入Microsoft Teams
2. 於Microsoft Teams中左側標籤【團隊】進入後，再於右上的【加入或建立團隊】點選後在【使用代碼加入團隊】輸入團隊代碼:c4ddavk
授課形式
理論講述與討論-70.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-30.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
Normed vector spaces, orthogonal projections, Gram-Schmidt orthogonalization, the sinc function, Fourier series, Fourier transform, compressive sampling, fast Fourier transform
教科書/參考書
教科書: Albert Boggess and Francis J. Narcowich, A First Course in Wavelets with Fourier Analysis. ISBN 978-0-470-43117-7.
參考書: 1. Steven B. Damelin and Willard Miller, Jr., The Mathematics of Signal Processing.
2. Pierre Bremaud, Mathematical Principles of Signal Processing - Fourier and Wavelet Analysis.
評分標準
平時表現 (30%)、期末報告 (50%)、出席 (20%)
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
M11241
修課人數
21
本課程主要講授訊號處理的一些基本構想並提供關於 "數位訊號處理" 和 "訊號與系統" 等課程之數學理論基礎與應用，內容包括一些相關數學與訊號概念的介紹、傅立葉級數、傅立葉轉換、壓縮採樣和離散傅立葉轉換等。
1. 本課程部份訊息會在Microsoft Teams上公布，請同學務必加入，使用方法如下:
請到下列網址:https://www.office.com/ 後登入，
學生帳號:學號@o365.nuk.edu.tw ，例如：a10XXXXX@o365.nuk.edu.tw
預設密碼:Nuk西元生日八碼 例如：Nuk199XXXXX(注意N是大寫)，此外登入後需設定新的密碼，之後就能以學生帳戶進入Microsoft Teams
2. 於Microsoft Teams中左側標籤【團隊】進入後，再於右上的【加入或建立團隊】點選後在【使用代碼加入團隊】輸入團隊代碼:c4ddavk
授課形式
理論講述與討論-70.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-30.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
Normed vector spaces, orthogonal projections, Gram-Schmidt orthogonalization, the sinc function, Fourier series, Fourier transform, compressive sampling, fast Fourier transform
教科書/參考書
教科書: Albert Boggess and Francis J. Narcowich, A First Course in Wavelets with Fourier Analysis. ISBN 978-0-470-43117-7.
參考書: 1. Steven B. Damelin and Willard Miller, Jr., The Mathematics of Signal Processing.
2. Pierre Bremaud, Mathematical Principles of Signal Processing - Fourier and Wavelet Analysis.
評分標準
平時表現 (30%)、期末報告 (50%)、出席 (20%)
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
M11241
修課人數
21
112-2_數學建模與生物數學
教學目標
Aims: (i) To investigate mathematical models of biological systems and introduce various techniques for analysing them, (ii) To enable students to understand how mathematics can be used to study biological systems. Objectives: On completion of this course students should be able to formulate ODE and PDE models to describe elementary biological systems and to be able to use a range mathe- matical techniques to analyse them.
授課形式
理論講述與討論-80.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-20.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
1. Single species population models. - Population growth - Insect outbreak 2. Models for interacting populations. - Competition - Predator-prey 3. Reaction kinetics and molecular biology. - Biological reactions - Biological oscillators 4. Population dispersal - Outcome and speed of population invasion 5. Pattern formation. - Turing theory for morphogenesis 6. Infectious Diseases (if time allowed) - Brief introduction on SI, SIS,SIR models. Mathematical techniques: - Mathematical modelling: formulating equations, units, non-dimensionalisation. - Qualitative analysis of differential equations: linear stability for ODEs (sections 1-3) and PDEs (4,5), phase-lines (1), hysteresis (1), phase-planes (2-3), bifurcation analysis (2,3,5), Law of mass action (3), travelling wave analysis (4), Turing theory (5).
教科書/參考書
N. F. Britton : Essential Mathematical Biology L. Edelstein-Keshet : Mathematical Models in Biology James Murray : Mathematical Biology I,II
評分標準
midterm exam or assessment 50% final exam 50%
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
M11241
修課人數
5
Aims: (i) To investigate mathematical models of biological systems and introduce various techniques for analysing them, (ii) To enable students to understand how mathematics can be used to study biological systems. Objectives: On completion of this course students should be able to formulate ODE and PDE models to describe elementary biological systems and to be able to use a range mathe- matical techniques to analyse them.
授課形式
理論講述與討論-80.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-20.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
1. Single species population models. - Population growth - Insect outbreak 2. Models for interacting populations. - Competition - Predator-prey 3. Reaction kinetics and molecular biology. - Biological reactions - Biological oscillators 4. Population dispersal - Outcome and speed of population invasion 5. Pattern formation. - Turing theory for morphogenesis 6. Infectious Diseases (if time allowed) - Brief introduction on SI, SIS,SIR models. Mathematical techniques: - Mathematical modelling: formulating equations, units, non-dimensionalisation. - Qualitative analysis of differential equations: linear stability for ODEs (sections 1-3) and PDEs (4,5), phase-lines (1), hysteresis (1), phase-planes (2-3), bifurcation analysis (2,3,5), Law of mass action (3), travelling wave analysis (4), Turing theory (5).
教科書/參考書
N. F. Britton : Essential Mathematical Biology L. Edelstein-Keshet : Mathematical Models in Biology James Murray : Mathematical Biology I,II
評分標準
midterm exam or assessment 50% final exam 50%
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
M11241
修課人數
5
112-2_科學計算專題（一）
教學目標
Learn how to handle a research project comprehensively and efficiently.
授課形式
理論講述與討論-0.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-100.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
N.A.
教科書/參考書
N.A.
評分標準
Attendance: 50%. Report: 50%.
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
M11241
修課人數
7
Learn how to handle a research project comprehensively and efficiently.
授課形式
理論講述與討論-0.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-100.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
N.A.
教科書/參考書
N.A.
評分標準
Attendance: 50%. Report: 50%.
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
M11241
修課人數
7
112-2_數位影像處理專題
教學目標
本門課將以上學期數位影像處理課程所教授課程內容為基礎，繼續介紹如何結合機器學習與深度學習的方法實現進階的電腦視覺辨識。此外，課程將以專題為導向，並將要求修課學生有專題的產出。
授課形式
理論講述與討論-40.00%;個案分析或作品賞析-30.00%;專題實作與報告-30.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
課程前半學期預計教授的主題包含利用特徵萃取、機器學習、深度學習等方法實現物件計數、 手勢辨識、 數字辨識、車牌辨識、人臉辨識等。課程後半學期預計讓修課同學選一專題做實作。
教科書/參考書
參考書：
1. V Kishore Ayyadevara, Yeshwanth Reddy, Modern Computer Vision with Pytorch
2. 李立宗, Python+OpenCV：機器學習+深度學習40大電腦視覺案例入門到實戰
評分標準
平時成績(含作業及出席率)40﹪、 期末專題 60%
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
M11241
修課人數
19
本門課將以上學期數位影像處理課程所教授課程內容為基礎，繼續介紹如何結合機器學習與深度學習的方法實現進階的電腦視覺辨識。此外，課程將以專題為導向，並將要求修課學生有專題的產出。
授課形式
理論講述與討論-40.00%;個案分析或作品賞析-30.00%;專題實作與報告-30.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
課程前半學期預計教授的主題包含利用特徵萃取、機器學習、深度學習等方法實現物件計數、 手勢辨識、 數字辨識、車牌辨識、人臉辨識等。課程後半學期預計讓修課同學選一專題做實作。
教科書/參考書
參考書：
1. V Kishore Ayyadevara, Yeshwanth Reddy, Modern Computer Vision with Pytorch
2. 李立宗, Python+OpenCV：機器學習+深度學習40大電腦視覺案例入門到實戰
評分標準
平時成績(含作業及出席率)40﹪、 期末專題 60%
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
M11241
修課人數
19
112-2_Python與應用數學
教學目標
The aim of the course is to equip students with the skills and knowledge necessary to leverage Python programming in solving a wide range of mathematical problems. The course is designed to bridge the gap between theoretical mathematics and practical implementation, providing students with a hands-on approach to applying mathematical concepts in real-world scenarios.
授課形式
理論講述與討論-30.00%;個案分析或作品賞析-40.00%;專題實作與報告-30.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
Introduction to Python Programming Numerical Computing with NumPy Visualization with Matplotlib and Seaborn Differential Equations with Python Data Manipulation with Pandas Introduction to Machine Learning with Scikit-Learn
教科書/參考書
1. M. Kanda, A. C. G. Varquez, Ordinary Differential Equations and Physical Phenomena: A Short Introduction with Python, 2020 2. Abhishek Singh, Essential Python for Machine Learning, 2023. 3. A. C. Müller and S. Guido, Introduction to Machine Learning with Python: A Guide for Data Scientists, 2017 4. I. Goodfellow, Y. Bengio, and A. Courville, Deep Learning, 2016.
評分標準
Course works
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
M11241
修課人數
21
The aim of the course is to equip students with the skills and knowledge necessary to leverage Python programming in solving a wide range of mathematical problems. The course is designed to bridge the gap between theoretical mathematics and practical implementation, providing students with a hands-on approach to applying mathematical concepts in real-world scenarios.
授課形式
理論講述與討論-30.00%;個案分析或作品賞析-40.00%;專題實作與報告-30.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
Introduction to Python Programming Numerical Computing with NumPy Visualization with Matplotlib and Seaborn Differential Equations with Python Data Manipulation with Pandas Introduction to Machine Learning with Scikit-Learn
教科書/參考書
1. M. Kanda, A. C. G. Varquez, Ordinary Differential Equations and Physical Phenomena: A Short Introduction with Python, 2020 2. Abhishek Singh, Essential Python for Machine Learning, 2023. 3. A. C. Müller and S. Guido, Introduction to Machine Learning with Python: A Guide for Data Scientists, 2017 4. I. Goodfellow, Y. Bengio, and A. Courville, Deep Learning, 2016.
評分標準
Course works
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
M11241
修課人數
21
112-2_資料科學實務
教學目標
本課程主要訓練學生應用在本校數據科學相關學程所學習到的分析方法，進行完整的數據分析與結果呈現。採用的訓練流程如下：在學期初時每一位修課學生須就其所鑽研主題中的資料特性、文獻回顧、目前研究進度、與擬採用分析方法之合理性進行第一次報告；接著透過綜合討論，確認修課學生充分了解其研究主題之資料分析流程與分析方法後，於期中時再就其資料前處理效果與合理性、分析方法成效評估、及可能的推廣方向進行第二次報告；再經由綜合討論確認修課學生的研究成果評估、與研究成果視覺化呈現方式後，於期末時評估每一位修課學生分析成果之廣度與深度、與視覺化呈現之市場接受度，並以舉辦期末成果展方式呈現學生作品。
授課形式
理論講述與討論-20.00%;個案分析或作品賞析-30.00%;專題實作與報告-50.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
1. 課程簡介與分組：1 週
2. 第一次報告：3 週
3. 綜合討論：3 週
4. 第二次報告：3 週
5. 綜合討論：3 週
6. 第三次報告：3 週
7. 綜合討論：1 週
8. 期末專題成果展：1 週
教科書/參考書
無
評分標準
三次平時報告: 各20% 期末成果展: 40%
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
M11241
修課人數
12
本課程主要訓練學生應用在本校數據科學相關學程所學習到的分析方法，進行完整的數據分析與結果呈現。採用的訓練流程如下：在學期初時每一位修課學生須就其所鑽研主題中的資料特性、文獻回顧、目前研究進度、與擬採用分析方法之合理性進行第一次報告；接著透過綜合討論，確認修課學生充分了解其研究主題之資料分析流程與分析方法後，於期中時再就其資料前處理效果與合理性、分析方法成效評估、及可能的推廣方向進行第二次報告；再經由綜合討論確認修課學生的研究成果評估、與研究成果視覺化呈現方式後，於期末時評估每一位修課學生分析成果之廣度與深度、與視覺化呈現之市場接受度，並以舉辦期末成果展方式呈現學生作品。
授課形式
理論講述與討論-20.00%;個案分析或作品賞析-30.00%;專題實作與報告-50.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
1. 課程簡介與分組：1 週
2. 第一次報告：3 週
3. 綜合討論：3 週
4. 第二次報告：3 週
5. 綜合討論：3 週
6. 第三次報告：3 週
7. 綜合討論：1 週
8. 期末專題成果展：1 週
教科書/參考書
無
評分標準
三次平時報告: 各20% 期末成果展: 40%
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
M11241
修課人數
12
112-2_書報討論(二)
教學目標
擴展研究生的學術視野。
授課形式
理論講述與討論-0.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-20.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他:專題演講-80.00%
課程內容與進度
邀請各類數學領域的學者專家進行演講。
教科書/參考書
評分標準
出席率：70％ 期末報告：30%
學分數
1
授課時數(周)
2
開課班級
M11241
修課人數
4
擴展研究生的學術視野。
授課形式
理論講述與討論-0.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-20.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他:專題演講-80.00%
課程內容與進度
邀請各類數學領域的學者專家進行演講。
教科書/參考書
評分標準
出席率：70％ 期末報告：30%
學分數
1
授課時數(周)
2
開課班級
M11241
修課人數
4
112-2_矩陣理論（二）
教學目標
線性代數是各數學領域的最重要工具，亦已廣泛應用至社會及自然科學，資訊科學，及統計學裡。本課程將介紹線性代數各主題的理論。 課程內容主要: (1）『Canonical Form』：我們主要延續線性代數(II)的第二部分『可對角線化』中的內容，介紹何謂Jordan Canonical Form與 Rational Canonical Form，並介紹所謂的最小多項式(minimal polynomial)。 (2) 『Inner product space』：這一部分主要介紹包含有 Inner product space, Gram-Schmidt method and Spectral Theorem.其中在矩陣部分會介紹 Normal, Self-Adjoint, positive definite, Unitary and Orthogonal matrices.
授課形式
理論講述與討論-100.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-0.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
週次 內容 1 Diagonalizability, Simultaneous diagonalization 2 Cayley-Hamiltion Theorem 3 The Jordan Conical Form (I) 4 The Jordan Conical Form (II) 5 Minimal polynomial 6 測驗(小考I) Minimal polynomial 7 Inner product spaces and norms (I) 8 Inner product spaces and norms (II) 9 Gram-Schmidt method 10 測驗(期中考) 11 Adjoint of a linear operator(I) 12 Adjoint of a linear operator(II) 13 Normal 14 測驗(小考II) Positive definite matrix(I) 15 Positive definite matrix(II) 16 Unitary and Orthogonal matrices 17 Spectral Theorem 18 測驗(期末考)
教科書/參考書
1. Matrix Analysis, by Roger A. Horn, Charles R. Johnson ISBN: 0521386322 2. Linear Algebra, by Stephen H. Friedberg, Arnold J. Insel, Lawrence E. Spence, Prentice Hall, 4th edition, ISBN: 0130084514 3. Introduction to Linear Algebra, by Gilbert Strang, Wellesley Cambridge, 3rd edition, ISBN: 0961408898
評分標準
一、期中考（40％） 二、期末考（40％） 四、作業與演習 (20％)
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
A11041
修課人數
29
線性代數是各數學領域的最重要工具，亦已廣泛應用至社會及自然科學，資訊科學，及統計學裡。本課程將介紹線性代數各主題的理論。 課程內容主要: (1）『Canonical Form』：我們主要延續線性代數(II)的第二部分『可對角線化』中的內容，介紹何謂Jordan Canonical Form與 Rational Canonical Form，並介紹所謂的最小多項式(minimal polynomial)。 (2) 『Inner product space』：這一部分主要介紹包含有 Inner product space, Gram-Schmidt method and Spectral Theorem.其中在矩陣部分會介紹 Normal, Self-Adjoint, positive definite, Unitary and Orthogonal matrices.
授課形式
理論講述與討論-100.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-0.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
週次 內容 1 Diagonalizability, Simultaneous diagonalization 2 Cayley-Hamiltion Theorem 3 The Jordan Conical Form (I) 4 The Jordan Conical Form (II) 5 Minimal polynomial 6 測驗(小考I) Minimal polynomial 7 Inner product spaces and norms (I) 8 Inner product spaces and norms (II) 9 Gram-Schmidt method 10 測驗(期中考) 11 Adjoint of a linear operator(I) 12 Adjoint of a linear operator(II) 13 Normal 14 測驗(小考II) Positive definite matrix(I) 15 Positive definite matrix(II) 16 Unitary and Orthogonal matrices 17 Spectral Theorem 18 測驗(期末考)
教科書/參考書
1. Matrix Analysis, by Roger A. Horn, Charles R. Johnson ISBN: 0521386322 2. Linear Algebra, by Stephen H. Friedberg, Arnold J. Insel, Lawrence E. Spence, Prentice Hall, 4th edition, ISBN: 0130084514 3. Introduction to Linear Algebra, by Gilbert Strang, Wellesley Cambridge, 3rd edition, ISBN: 0961408898
評分標準
一、期中考（40％） 二、期末考（40％） 四、作業與演習 (20％)
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
A11041
修課人數
29
112-2_財務數學
教學目標
本課程著重在闡述財務理論之基本架構與內涵，如貨幣時間價值、利率決定因素、債券評價、交換利率等。在課程中將加強學生財務基本觀念，學習將財務知識與數統分析技術結合，奠定跨領域學習的基礎。此外，也將協助同學練習相關國際精算師及財務分析師證照考試題目，希望學生除了有理論上的收穫，也能滿足未來就業所需的專業知識。
授課形式
理論講述與討論-80.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-0.00%;田野調查-0.00%;實驗-20.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
課程內容與進度： 1~2 課程簡介與貨幣時間價值 3~4 各種年金 5~6 貸款 7~8 債券與風險 9 期中考試與檢討 10~11 投資組合基礎 12~13 免疫債券 14~15 決定利率因素 16~17 利率交換 18 期末考試與檢討
教科書/參考書
Study Manual for SOA Exam FM, Financial Mathematics, 12nd edition by Harold Cherry, FSA, MAAA McDonald, R. L. (2006) Derivatives Markets, 2nd edition, Pearson Broverman, S.A. (2017) Mathematics of Investment and Credit (Seventh Edition), 2017, ACTEX Publication Daniel, J.W., and Vaaler, L.J.F. (2009) Mathematical Interest Theory (Second Edition), 2009, The Mathematical Association of America
評分標準
第一次考30%, 第二次考試30%, 期末考30%, 上課互動討論10%
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
A10941
修課人數
31
本課程著重在闡述財務理論之基本架構與內涵，如貨幣時間價值、利率決定因素、債券評價、交換利率等。在課程中將加強學生財務基本觀念，學習將財務知識與數統分析技術結合，奠定跨領域學習的基礎。此外，也將協助同學練習相關國際精算師及財務分析師證照考試題目，希望學生除了有理論上的收穫，也能滿足未來就業所需的專業知識。
授課形式
理論講述與討論-80.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-0.00%;田野調查-0.00%;實驗-20.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
課程內容與進度： 1~2 課程簡介與貨幣時間價值 3~4 各種年金 5~6 貸款 7~8 債券與風險 9 期中考試與檢討 10~11 投資組合基礎 12~13 免疫債券 14~15 決定利率因素 16~17 利率交換 18 期末考試與檢討
教科書/參考書
Study Manual for SOA Exam FM, Financial Mathematics, 12nd edition by Harold Cherry, FSA, MAAA McDonald, R. L. (2006) Derivatives Markets, 2nd edition, Pearson Broverman, S.A. (2017) Mathematics of Investment and Credit (Seventh Edition), 2017, ACTEX Publication Daniel, J.W., and Vaaler, L.J.F. (2009) Mathematical Interest Theory (Second Edition), 2009, The Mathematical Association of America
評分標準
第一次考30%, 第二次考試30%, 期末考30%, 上課互動討論10%
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
A10941
修課人數
31
112-2_專題實作(一)
教學目標
培養學生思考問題、解決問題以及上台報告、撰寫報告之能力。
授課形式
理論講述與討論-10.00%;個案分析或作品賞析-30.00%;專題實作與報告-60.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
採分組方式進行，每組挑選一研究議題，並擇一指導教授。下面幾個是這學期的重要活動與日期（暫定）：
(1) 期中提案報告：2024 年 04 月 9 日（二）。期中提案報告後需定期回報研究進度，有問題隨時提出；
(2) 期末成果報告：2023 年 06 月 11 日（二）。報告三天前需繳交口頭報告電子檔；
註 1：請所有修課同學務必參與第一週 2023 年 2 月 20 日（二）的修課說明，我們將更清楚的解釋修課相關事項。如果當天無法參加，請另行找時間與修課教師說明。
註 2：系所老師所帶專時實作研究方向可先至以下網頁查看： https://math.nuk.edu.tw/p/412-1018-4096.php?Lang=zh-tw
註 3：歷年學生專題成果作品可至以下網頁查看： https://sites.google.com/go.nuk.edu.tw/amp
教科書/參考書
無
評分標準
期中提案報告（10%）＋期末成果報告（80%）＋成果海報與影片（10%）
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
A11041
修課人數
10
培養學生思考問題、解決問題以及上台報告、撰寫報告之能力。
授課形式
理論講述與討論-10.00%;個案分析或作品賞析-30.00%;專題實作與報告-60.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
採分組方式進行，每組挑選一研究議題，並擇一指導教授。下面幾個是這學期的重要活動與日期（暫定）：
(1) 期中提案報告：2024 年 04 月 9 日（二）。期中提案報告後需定期回報研究進度，有問題隨時提出；
(2) 期末成果報告：2023 年 06 月 11 日（二）。報告三天前需繳交口頭報告電子檔；
註 1：請所有修課同學務必參與第一週 2023 年 2 月 20 日（二）的修課說明，我們將更清楚的解釋修課相關事項。如果當天無法參加，請另行找時間與修課教師說明。
註 2：系所老師所帶專時實作研究方向可先至以下網頁查看： https://math.nuk.edu.tw/p/412-1018-4096.php?Lang=zh-tw
註 3：歷年學生專題成果作品可至以下網頁查看： https://sites.google.com/go.nuk.edu.tw/amp
教科書/參考書
無
評分標準
期中提案報告（10%）＋期末成果報告（80%）＋成果海報與影片（10%）
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
A11041
修課人數
10
112-2_數值計算
教學目標
This course is designed to give students a comprehensive understanding of "Approximation Theory" and "Spectral Methods" (Chebyshev polynomials) and their applications in solving mathematical problems and real-world challenges. In addition, this course will cover fundamental numerical techniques, algorithms, and computational tools essential for tackling mathematical problems that may arise in various scientific and engineering disciplines. Students will gain hands-on experience implementing numerical methods and analyzing their efficiency in solving practical problems.
授課形式
理論講述與討論-60.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-40.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
Three weeks a topic. Prerequisites: Calculus, Linear Algebra, Differential Equations, and Numerical Methods
教科書/參考書
1. Lloyd N. Trefethen, Approximation Theory and Approximation Practice, Extended Edition, SIAM 2019. 2. Lloyd N. Trefethen, Spectral Methods in MATLAB, SIAM, Philadelphia, 2000
評分標準
Attendance: 40% Assignment: 40% Report: 20%
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
A10941
修課人數
30
This course is designed to give students a comprehensive understanding of "Approximation Theory" and "Spectral Methods" (Chebyshev polynomials) and their applications in solving mathematical problems and real-world challenges. In addition, this course will cover fundamental numerical techniques, algorithms, and computational tools essential for tackling mathematical problems that may arise in various scientific and engineering disciplines. Students will gain hands-on experience implementing numerical methods and analyzing their efficiency in solving practical problems.
授課形式
理論講述與討論-60.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-40.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
Three weeks a topic. Prerequisites: Calculus, Linear Algebra, Differential Equations, and Numerical Methods
教科書/參考書
1. Lloyd N. Trefethen, Approximation Theory and Approximation Practice, Extended Edition, SIAM 2019. 2. Lloyd N. Trefethen, Spectral Methods in MATLAB, SIAM, Philadelphia, 2000
評分標準
Attendance: 40% Assignment: 40% Report: 20%
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
A10941
修課人數
30
112-2_組合數學(二)
教學目標
To understand the concepts, techniques and methods of Combinatorics.
授課形式
理論講述與討論-100.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-0.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
11. An Introduction to Graph Theory
12. Trees
13. Optimization and Matching
16. Groups, Coding Theory, and Polya's Method of Enumeration
17. Finite Fields and Combinatorial Designs
教科書/參考書
Discrete and Combinatorial Mathematics: An Applied Introduction (5th Edition)
Ralph P. Grimaldi
評分標準
We will discuss this in class
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
A11041
修課人數
35
To understand the concepts, techniques and methods of Combinatorics.
授課形式
理論講述與討論-100.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-0.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
11. An Introduction to Graph Theory
12. Trees
13. Optimization and Matching
16. Groups, Coding Theory, and Polya's Method of Enumeration
17. Finite Fields and Combinatorial Designs
教科書/參考書
Discrete and Combinatorial Mathematics: An Applied Introduction (5th Edition)
Ralph P. Grimaldi
評分標準
We will discuss this in class
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
A11041
修課人數
35
112-2_基礎數論
教學目標
數論是研究數的性質，是古典數學的重要分支。本課程將介紹數論的基本概念，如同餘、Fermat 定理、Euler 定理、原根、二次剩餘、不定方程等及一些相關應用。
授課形式
理論講述與討論-100.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-0.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
2. Divisibility Theory in the Integers
3. Primes and Their Distribution
4. The Theory of Congruences
5. Fermat's Theorem
6. Number-Theoretic Functions
7. Euler's Generalization of Fermat's Theorem
8. Primitive Roots and Indices
9. The Quadratic Reciprocity Law
教科書/參考書
Elementary Number Theory, 7th Edition.
David M. Burton
評分標準
We will discuss this in class
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
A10941
修課人數
41
數論是研究數的性質，是古典數學的重要分支。本課程將介紹數論的基本概念，如同餘、Fermat 定理、Euler 定理、原根、二次剩餘、不定方程等及一些相關應用。
授課形式
理論講述與討論-100.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-0.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
2. Divisibility Theory in the Integers
3. Primes and Their Distribution
4. The Theory of Congruences
5. Fermat's Theorem
6. Number-Theoretic Functions
7. Euler's Generalization of Fermat's Theorem
8. Primitive Roots and Indices
9. The Quadratic Reciprocity Law
教科書/參考書
Elementary Number Theory, 7th Edition.
David M. Burton
評分標準
We will discuss this in class
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
A10941
修課人數
41
112-2_統計推論
教學目標
基於機率基礎課程之隨機變數與分佈等相關基本知識，建立統計分析之概念。並在各相關統計模型架構下，講解統計推論之理論與應用價值，期使同學於修課過程中了解統計分析之核心區塊。而後嘗試將所學單元透過R軟體整合成一完整的分析流程。主要學習單元包含「模型參數估計」、「假設檢定」與「信賴區間」等三種統計推論方法。
授課形式
理論講述與討論-60.00%;個案分析或作品賞析-20.00%;專題實作與報告-20.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
0. R軟體基礎機學習 1. 統計量之介紹 2. 參數估計 3. 假設檢定 4. 信賴區間 5. 大樣本理論 6. 變異數分析(ANOVA)
教科書/參考書
黃文璋(2003). 數理統計. 華泰文化事業股份有限公司, 台北市. 輔助參考書：Statistical Inference 2nd Edition by George Casella, Roger L. Berger
評分標準
期中考 35% 期末考 35% 作業成績 15% 隨堂小考 15%
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
A10941
修課人數
10
基於機率基礎課程之隨機變數與分佈等相關基本知識，建立統計分析之概念。並在各相關統計模型架構下，講解統計推論之理論與應用價值，期使同學於修課過程中了解統計分析之核心區塊。而後嘗試將所學單元透過R軟體整合成一完整的分析流程。主要學習單元包含「模型參數估計」、「假設檢定」與「信賴區間」等三種統計推論方法。
授課形式
理論講述與討論-60.00%;個案分析或作品賞析-20.00%;專題實作與報告-20.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
0. R軟體基礎機學習 1. 統計量之介紹 2. 參數估計 3. 假設檢定 4. 信賴區間 5. 大樣本理論 6. 變異數分析(ANOVA)
教科書/參考書
黃文璋(2003). 數理統計. 華泰文化事業股份有限公司, 台北市. 輔助參考書：Statistical Inference 2nd Edition by George Casella, Roger L. Berger
評分標準
期中考 35% 期末考 35% 作業成績 15% 隨堂小考 15%
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
A10941
修課人數
10
112-2_微分方程(二)
教學目標
Many problems in the physical world when formulated quantitatively in mathematical terms, lead to ordinary (and partial) differential equations The aim of the course is to enable students to obtain knowledge on theory and qualitative analysis of ordinary differential equations (analytically and numerically) and to understand the connections between the different aspects in the study of differential equations.
授課形式
理論講述與討論-100.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-0.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
1 Laplace transform 2. Systems of first order linear equations. 3. Nonlinear differential equations and stability. 4. Numerical methods. 5. Partial differential equations and Fourier series. 6. Boundary value problems
教科書/參考書
Elementary Differential Equations and Boundary Value Problem - Boyce and DiPrima
評分標準
midterm exam 50% final exam 50% Tests (bonus)
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
A11141
修課人數
18
Many problems in the physical world when formulated quantitatively in mathematical terms, lead to ordinary (and partial) differential equations The aim of the course is to enable students to obtain knowledge on theory and qualitative analysis of ordinary differential equations (analytically and numerically) and to understand the connections between the different aspects in the study of differential equations.
授課形式
理論講述與討論-100.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-0.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
1 Laplace transform 2. Systems of first order linear equations. 3. Nonlinear differential equations and stability. 4. Numerical methods. 5. Partial differential equations and Fourier series. 6. Boundary value problems
教科書/參考書
Elementary Differential Equations and Boundary Value Problem - Boyce and DiPrima
評分標準
midterm exam 50% final exam 50% Tests (bonus)
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
A11141
修課人數
18