應用數學系

教學目標
Learn how to handle a research project comprehensively and efficiently.

授課形式


課程內容與進度
N.A.

教科書/參考書
N.A.

評分標準
Attendance: 50%. Report: 50%.

學分數
3

授課時數(周)
3

開課班級
M11041

修課人數
5

教學目標
引導學生從上學期所學的課程內容出發,教導學生更多實分析更多的內容，以訓練學生的分析、思考推理能力及培養精確計算的能力. 因為遠距演練，課程從5/9-5/22期間都改為線上課程，上課時間與實體課程一樣。 使用軟體：Mircosoft Teams https://teams.microsoft.com/l/channel/19%3aMUb3wPNZpMNv94YpKeT1J_GEKT5ksm6ChgAccfP5In41%40thread.tacv2/%25E4%25B8%2580%25E8%2588%25AC?groupId=64fd6448-8755-49b5-aeec-c7e0bcbe9ed7&tenantId=5a484953-77ef-42ec-90cf-2f4e1037ffc7

授課形式
理論講述與討論-90.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-10.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%

課程內容與進度
1. The Reimann-Stieltjes Integral. 2. Sequence and Series of Functions. 3. Some Special Functions. 4. Functions of Several Variables.

教科書/參考書
以自編教材為主 參考書:J. E. Marsden and M. J. Hoffman, Elementary Classical Analysis, second edition. T. Apostal, Mathematical Analysis W. Rudin, Principles of Mathematical Analysis

評分標準
小考二次: 30%, 期中考: 35%, 期末考: 35%

學分數
4

授課時數(周)
4

開課班級
A10841

修課人數
22

教學目標
高等微積分是數學分析的基礎學科，也是許多工程學和物理科學的理論基礎。本門課程旨在驗證微積分課程中所使用的理論，並藉由推導過程訓練學生邏輯推理及抽象思考的能力。

1. 若因疫情關係無法實體上課將採遠距教學方式進行，，本課程部份訊息會在Microsoft Teams上公布，請同學務必加入，使用方法如下:
請到下列網址:https://www.office.com/ 後登入，
學生帳號:學號@o365.nuk.edu.tw ，例如：a10XXXXX@o365.nuk.edu.tw
預設密碼:Nuk西元生日八碼 例如：Nuk199XXXXX(注意N是大寫)，此外登入後需設定新的密碼，之後就能以學生帳戶進入Microsoft Teams
2. 於Microsoft Teams中左側標籤【團隊】進入後，再於右上的【加入或建立團隊】點選後在【使用代碼加入團隊】輸入團隊代碼: 8igw0g8

授課形式
理論講述與討論-90.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-0.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他:上台解題-10.00%

課程內容與進度
*以下供參考，會依實際進度稍作調整。

5 Integrability on R (Week 1-3)
The Riemann integral; Riemann sums; The Fundamental Theorem of Calculus; Improper Riemann integration
6 Infinite Series of Real Numbers (Week 4-6)
Series with nonnegative terms; Absolute convergence; Alternating series
7 Infinite Series of Functions (Week 7-10)
Uniform convergence of sequences; Uniform convergence of series; Power series; Analytic functions
8 Euclidean Spaces (Week 11-14)
Algebraic structure; Planes and linear transformations; Topology of R^n; Interior; closure; boundary
9 Convergence in R^n (Week 15-18)
Limits of sequences; Heine-Borel Theorem; Limits of functions; Continuous functions

教科書/參考書
教科書: W. R. Wade, Introduction to Analysis, 4th Edition, ISBN-13: 978-1-292-03932-9
參考書: 1. J. E. Marsden and M. J. Hoffman, Elementary Classical Analysis.
2. T. Apostal, Mathematical Analysis.
3. W. Rudin, Principles of Mathematical Analysis.

評分標準
期中考 (30%)、期末考 (30%)、作業 (30%)、出席（10%) 備註：若因疫情關係無法實體考試，上述配分將滾動式調整。

學分數
4

授課時數(周)
4

開課班級
A10941

修課人數
40

教學目標
This is an advanced course in combinatorics. We will mainly focus on the subject of enumerative combinatorics that deals with counting the number of elements of a finite set. We have talked about some topics in the first semester and will continue discussing more in this course. This is a subject which requires prior knowledge of elementary combinatorics.

授課形式
理論講述與討論-50.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-50.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%

課程內容與進度
The Catalan Connection
Symmetric Functions
Counting Polynomials


教科書/參考書
A Course in Enumeration (Graduate Texts in Mathematics 238) by Martin Aigner.

評分標準
In Class Oral Report: 80 %
Participation: 20 %

學分數
3

授課時數(周)
3

開課班級
D11041

修課人數
1

教學目標
This course intends to introduce some recently developed topics in dynamical systems. Starting with one-dimensional symbolic dynamics, we will study one-dimensional cellular automata from the viewpoint of ergodic theory. 5/9開始上課方式維持不變。

授課形式
理論講述與討論-80.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-20.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%

課程內容與進度
1. Shifts As Dynamical Systems
2. Conjugacy between Shift Spaces
3. Finite-to-One Codes and Finite Equivalence
4. Embeddings and Factor Codes
5. Degrees of Codes and Almost Conjugacy

教科書/參考書
Instructor's Lecture Note

評分標準
1. Attendance: 40%
2. Class Discussion: 30%
3. Oral Presentation: 30%

學分數
3

授課時數(周)
3

開課班級
M11041

修課人數
4

教學目標
分式階橢圓微分方程在自然與科學領域中皆有許多應用, 如生物、物理、化學、幾何與財務等。而在這門課將介紹如何以分式階解決非線性橢圓方程式的相關問題為主以及與整數階在分析上的不同之處。

授課形式
理論講述與討論-50.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-50.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%

課程內容與進度
1. Poisson Representations. 2. Liouville Type Theorems for \alpha-Harmonic Functions.

教科書/參考書
Wenxiong Chan, Yan Li and Pei Ma: The Fractional Laplacian

評分標準
平時課堂表現:70%; 上台演練:30%

學分數
3

授課時數(周)
3

開課班級
M11041

修課人數
2

教學目標
Mathematical modelling is used in all areas of applied sciences. This course is focus on problems in medical/biological science areas. The background knowledge of the medical/biological problem and the mathematical models used are essential in achieving the intended objectives. This course is aimed to help students formulate ideas and identify underlying assumptions of a medical/biologicall system and translate them into the language of mathematics through the study of existing mathematical models.

授課形式
理論講述與討論-40.00%;個案分析或作品賞析-30.00%;專題實作與報告-30.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%

課程內容與進度


教科書/參考書


評分標準
Course work 100%

學分數
3

授課時數(周)
3

開課班級
D11041

修課人數
1

教學目標
下兩週的課程（5/9~5/22），由於疫情的影響，我們將利用線上直播的方式進行。請同學在上課時間連線進入以下 Google Meet 網站：https://meet.google.com/fmy-dufm-kzu

這門課將延續上學期的教學進度，繼續介紹一些數學模型，並分析、探討模型的解。本課程講述的內容將包含離散時間與連續時間的動態系統，所涵蓋的主題包含非線性系統的局部與全域分析，分歧理論與混沌等。同時，我們也會教授如何以 Python 做模型的數值模擬。

授課形式
理論講述與討論-40.00%;個案分析或作品賞析-30.00%;專題實作與報告-30.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%

課程內容與進度
課程內容將包含：高階連續與離散系統解的穩定性判斷、生物與工程相關之微分方程模型介紹、分歧現象、混沌與奇異吸引子。

教科書/參考書
教科書：
Stephen Lynch, Dynamical Systems with Applications using Python, 1st edition.
註：進入學校圖書館網頁，可以下載課本的電子檔。 參考書：
M. W. Hirsch, S. Smale and R. L. Devaney, Differential equations, dynamical systems, and an introduction to chaos, 2nd edition.

Clark Robinson, Dynamical Systems: Stability, Symbolic Dynamics, and Chaos, 2nd edition.

評分標準
期中報告（40%）＋期末報告（40%）＋課堂參與（20%）

學分數
3

授課時數(周)
3

開課班級
A10741

修課人數
8

教學目標
Aims: (i) To investigate mathematical models of biological systems and introduce various techniques for analysing them, (ii) To enable students to understand how mathematics can be used to study biological systems. Objectives: On completion of this course students should be able to formulate ODE and PDE models to describe elementary biological systems and to be able to use a range mathe- matical techniques to analyse them.

授課形式
理論講述與討論-80.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-20.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%

課程內容與進度
1. Single species population models. - Population growth - Insect outbreak 2. Models for interacting populations. - Competition - Predator-prey 3. Reaction kinetics and molecular biology. - Biological reactions - Biological oscillators 4. Population dispersal - Outcome and speed of population invasion 5. Pattern formation. - Turing theory for morphogenesis 6. Infectious Diseases (if time allowed) - Brief introduction on SI, SIS,SIR models. Mathematical techniques: - Mathematical modelling: formulating equations, units, non-dimensionalisation. - Qualitative analysis of differential equations: linear stability for ODEs (sections 1-3) and PDEs (4,5), phase-lines (1), hysteresis (1), phase-planes (2-3), bifurcation analysis (2,3,5), Law of mass action (3), travelling wave analysis (4), Turing theory (5).

教科書/參考書
N. F. Britton : Essential Mathematical Biology L. Edelstein-Keshet : Mathematical Models in Biology James Murray : Mathematical Biology I,II

評分標準
midterm exam or assessment 50% final exam 50%

學分數
3

授課時數(周)
3

開課班級
A10741

修課人數
3

教學目標
教導學生熟悉財務衍生性商品的定價原則與其計算方法。
本課程配合學校防疫政策，於111年5月9日（一）至111年5月22日（日）將以 Microsoft Teams 採線上授課方式進行，連結如下：
https://teams.microsoft.com/l/team/19%3aPb-k8Fvk2l-POzV0Ju76ECi7cIYouGgu2PGf2nXAbcQ1%40thread.tacv2/conversations?groupId=9607814e-3d8a-459c-bbbe-4340f0584baf&tenantId=5a484953-77ef-42ec-90cf-2f4e1037ffc7

授課形式
理論講述與討論-80.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-20.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%

課程內容與進度
1. Introduction to Derivatives
2. An Introduction to Forwards and Options
3. Securitization and the Credit Crisis of 2007
4. Mechanics of Market Options
5. Properties of Stock Options
6. Trading Strategies Involving Options
7. Binomial Option Pricing
8. The Black-Scholes Formula
9. Brownian Motion and Ito's Lemma
10. Risk-Neutral and Martingale Pricing
11. Monte Carlo Valuation


教科書/參考書
教科書
1. McDonald, R. L. (2013). Derivatives Markets, 3rd ed.. Pearson.
2. Hull, J. C. (2015). Options, Futures, and Other Derivatives, 9th Ed. Prentice Hall.

參考書
1. Shreve, S. E. (2004). Stochastic Calculus for Finance. Springer.


評分標準
作業 60%
期末報告 40%


學分數
3

授課時數(周)
3

開課班級
M11041

修課人數
16

教學目標
機器學習是人工智慧的理論原型，不僅具有相當實際的應用價值，同時也需數學、統計和相關演算法的理論研發。本課程將以由淺入深的授課方式來進行教學，本學期的教學目標為
1. 講授一些重要的機器學習方法和其應用
2. 帶領學生在電腦上實際進行這些方法的執行
3. 討論相關重要文獻
4. 進行關於這些方法應用的專題研究 5/9開始上課方式為實體/線上混合，選擇線上上課者需全程打開視訊鏡頭，連結置於教學平台4.0。

授課形式
理論講述與討論-50.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-50.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%

課程內容與進度
1. Introduction
2. Linear Regression with One Variable and Multiple Variables
3. Logistic Regression and Regularization
4. Neural Networks: Representation and Learning
5. Application of Machine Learning and Machine Learning System Design
6. Support Vector Machines and Clustering
7. Dimensionality Reduction and Anomaly Detection
8. Recommender Systems and Large Scale Machine Learning
9. Application Examples

教科書/參考書
Learning From Data by Yaser S. Abu-Mostafa et al.

評分標準
課後作業：60%
期末專題：40%

學分數
3

授課時數(周)
3

開課班級
M11041

修課人數
40

教學目標
以機器學習與應用數學的方法解決Kaggle網站所提供的問題。

授課形式
理論講述與討論-50.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-50.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%

課程內容與進度
1. Kaggle網頁簡介。 2. Deep Learning Theory, including "Universal Approximation Theory", "Shallow or Deep?", "Optimization", "Geometry of Loss Surfaces", ... 3. Project from "Kaggle".

教科書/參考書
Reference: Deep Learning, Ian Goodfellow, Yoshua Bengio, and Aaron Courville.

評分標準
* 第一堂課請務必出席。 期初報告：20% 期中報告：30% 期末報告：50%

學分數
3

授課時數(周)
3

開課班級
M11041

修課人數
21

教學目標
(5/19 更新) 配合本校政策課程改為 "線上授課" 並以 Microsoft Teams 進行至本學期結束，請勿到現場！ (5/19 更新)
(5/12 更新) 5/17 (二) 的課程改為 "線上授課" 並以 Microsoft Teams 進行，請勿到現場！ (5/12 更新)
(5/6 更新) 為配合本校政策，本課程 5/9 (一) ~ 5/22 (日) 將進行 "線上與實體混成授課，實體測驗/報告"，
請同學自行評估是否實體到課，若選擇線上上課者務必加入下方 Microsoft Teams 課程團隊，請勿缺席。(5/6 更新)
欲選修本課程之同學請加入 Microsoft Teams 課程團隊，若因疫情需線上授課將在此團隊進行，
團隊連結為： https://teams.microsoft.com/l/team/19%3aSMWV5BulXvWB-oiY9bcJYu6DTW6e4xDryi_Jn0sU7LI1%40thread.tacv2/conversations?groupId=a9107439-fbb8-47a7-a7f9-116c79fcee67&tenantId=5a484953-77ef-42ec-90cf-2f4e1037ffc7
課程為沒有程式設計基礎的學生設計並以單元式進行介紹，從最初階安裝入門逐步講解 Python 語法的基礎知識，
各單元皆以範例程式進行說明並搭配習題演練，希望透過這門課的介紹讓學生對 Python 能初步的認識並具備程式撰寫的能力。

授課形式
理論講述與討論-50.00%;個案分析或作品賞析-20.00%;專題實作與報告-30.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%

課程內容與進度
1.基本概念，認識變數與基本數學運算，Python 的基本資料型態
2.基本輸入與輸出，程式的流程控制使用 if 敘述
3.串列 (List)
4.迴圈設計
5.元組 (Tuple)
6.字典 (Dict)
7.集合 (Set)
8.元組 (Tuple)
9.類別物件導向的程式設計
10.設計與應用模組
11.檔案的讀取與寫入
12.程式除錯與異常處理
13.正則表達式 (Regular Expression)
14.數據圖表


教科書/參考書
洪錦魁，Python 最強入門邁向頂尖高手之路：王者歸來 (全彩版)

評分標準
作業50%，期末報告40%，課堂表現(含出席)10%

學分數
3

授課時數(周)
3

開課班級
A10741

修課人數
39

教學目標
矩陣計算是科學計算的基石，主要分為求解線性系統以及特徵值問題的數值方法。在課程中，將訓練學生矩陣分析以及計算的能力。

授課形式
理論講述與討論-80.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-20.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%

課程內容與進度
1. matrix analysis 2. general linear systems 3. iterative method for solving linear system 4. symmetric eigenvalue problem 5. unsymmetric eigenvalue problem

教科書/參考書
1. Lecture Notes of Matrix Computations, Wen-Wei Lin 2. Matrix computations /Gene H. Golub, Charles F. Van Loan.

評分標準
1. 期中考或期中報告 2. 期末考或期末報告 3. 平常成績

學分數
3

授課時數(周)
3

開課班級
A10741

修課人數
12

教學目標
課程將在學期中陸續邀請幾位專家學者前來演講，讓學生逐步了解做研究這回事：包含如何尋找研究問題、如何以數學的方式描述問題、如何以數學工具解決問題，以及如何呈現研究成果。

授課形式
理論講述與討論-10.00%;個案分析或作品賞析-20.00%;專題實作與報告-70.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%

課程內容與進度
本學期預計邀請 8~10 位演講者前來演講（出席率占學期總成績７０％），學期最後兩週為期末報告。

教科書/參考書
無

評分標準
出席率：７０％ 期末報告：３0%

學分數
1

授課時數(周)
2

開課班級
M11041

修課人數
6