108-2_非線性方程專題
應用數學系
教學目標
主要訓練學生如何求解非線性方程問題，並以真實例子實際操作讓學生能學以致用。
授課形式
理論講述與討論-30.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-70.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
整學期授課內容大致上分為： 1. 非線性薛丁格問題介紹 2. 非線性方程解法介紹 3. 實務操作
教科書/參考書
The Discrete Nonlinear Schrödinger Equation: Mathematical Analysis, Numerical Computations and Physical Perspectives (Springer Tracts in Modern Physics) 2009th Edition, Panayotis G. Kevrekidis
評分標準
1. 期中報告50% 2.期末報告50%
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
M10841
修課人數
1
主要訓練學生如何求解非線性方程問題，並以真實例子實際操作讓學生能學以致用。
授課形式
理論講述與討論-30.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-70.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
整學期授課內容大致上分為： 1. 非線性薛丁格問題介紹 2. 非線性方程解法介紹 3. 實務操作
教科書/參考書
The Discrete Nonlinear Schrödinger Equation: Mathematical Analysis, Numerical Computations and Physical Perspectives (Springer Tracts in Modern Physics) 2009th Edition, Panayotis G. Kevrekidis
評分標準
1. 期中報告50% 2.期末報告50%
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
M10841
修課人數
1
108-2_常微分方程專題(二)
應用數學系
教學目標
本課程將延續上學期的課程內容，講授一些物理與生物的建模方法與分析技巧。
授課形式
理論講述與討論-20.00%;個案分析或作品賞析-20.00%;專題實作與報告-60.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
1. 講述動態系統與微分方程領域上的重要理論結果。
2. 研讀與報告相關論文。
教科書/參考書
個人投影片、期刊論文。
評分標準
上台報告(50％) + 課堂討論(50％)。
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
D10841
修課人數
1
本課程將延續上學期的課程內容，講授一些物理與生物的建模方法與分析技巧。
授課形式
理論講述與討論-20.00%;個案分析或作品賞析-20.00%;專題實作與報告-60.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
1. 講述動態系統與微分方程領域上的重要理論結果。
2. 研讀與報告相關論文。
教科書/參考書
個人投影片、期刊論文。
評分標準
上台報告(50％) + 課堂討論(50％)。
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
D10841
修課人數
1
108-2_數學建模專題(二)
應用數學系
教學目標
Mathematical modelling is used in all areas of applied sciences. The background knowledge of the physical problem and the mathematical models used are essential in achieving the intended objectives. This course is aimed to help students formulate ideas and identify underlying assumptions of a physical system and translate them into the language of mathematics through the study of existing mathematical models.
授課形式
理論講述與討論-40.00%;個案分析或作品賞析-30.00%;專題實作與報告-30.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
教科書/參考書
評分標準
Course work 100%
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
M10841
修課人數
1
Mathematical modelling is used in all areas of applied sciences. The background knowledge of the physical problem and the mathematical models used are essential in achieving the intended objectives. This course is aimed to help students formulate ideas and identify underlying assumptions of a physical system and translate them into the language of mathematics through the study of existing mathematical models.
授課形式
理論講述與討論-40.00%;個案分析或作品賞析-30.00%;專題實作與報告-30.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
教科書/參考書
評分標準
Course work 100%
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
M10841
修課人數
1
108-2_近代動態系統(一)
應用數學系
教學目標
This course intends to introduce some recently developed topics in dynamical systems. Starting with one-dimensional symbolic dynamics, we will study one-dimensional cellular automata from the viewpoint of ergodic theory. Tree shifts is a special class of dynamical systems over group G. This course intends to elucidate topological properties such as topological chaos of tree shifts, and then consider general G-dynamical systems.
Students who are interested in Ergodic Theory are welcome to participate some of projects the instructor is working on.
授課形式
理論講述與討論-40.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-60.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
1. Symbolic shift spaces
2. Graph presentation of some types of shift spaces
3. Topological entropy of shift spaces
4. Chaos in symbolic dynamics
5. Measure-theoretic entropy of shift spaces
6. Topological and measure-theoretic properties of cellular automata
7. Fundamental properties of tree-shifts
8. Chaos and matrix presentation of tree-shifts
9. Cellular automata on Cayley trees
教科書/參考書
Instructor's Lecture Note
評分標準
1. Presence: 20%
2. Class Discussion: 30%
3. Oral Presentation: 50%
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
D10841
修課人數
3
This course intends to introduce some recently developed topics in dynamical systems. Starting with one-dimensional symbolic dynamics, we will study one-dimensional cellular automata from the viewpoint of ergodic theory. Tree shifts is a special class of dynamical systems over group G. This course intends to elucidate topological properties such as topological chaos of tree shifts, and then consider general G-dynamical systems.
Students who are interested in Ergodic Theory are welcome to participate some of projects the instructor is working on.
授課形式
理論講述與討論-40.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-60.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
1. Symbolic shift spaces
2. Graph presentation of some types of shift spaces
3. Topological entropy of shift spaces
4. Chaos in symbolic dynamics
5. Measure-theoretic entropy of shift spaces
6. Topological and measure-theoretic properties of cellular automata
7. Fundamental properties of tree-shifts
8. Chaos and matrix presentation of tree-shifts
9. Cellular automata on Cayley trees
教科書/參考書
Instructor's Lecture Note
評分標準
1. Presence: 20%
2. Class Discussion: 30%
3. Oral Presentation: 50%
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
D10841
修課人數
3
108-2_實變函數論(二)
應用數學系
教學目標
使學生熟悉Lebesgue測度，Lebesgue積分的觀念、性質和操作技巧，以及如何應用在近代分析學和機率論。
授課形式
理論講述與討論-80.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-0.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他:演習-20.00%
課程內容與進度
Fubini's theorem, Tonelli's theorem, Lebesgue's differentiation theorem, the Vitalli covering lemma, absolutely continuous and singular functions, Holder inequality, Minkowski's inequality, Class of L^p, Approximation ofthe identity, the Hardy-Littlewood maximal function, the Riesz representation theorem, the Randon-Nikodym theorem, the Caratheodory-Hahn extension theorem
教科書/參考書
H. L. Royden：Real Analysis，1988 R. L. Wheeden and A. Zygmund：Measure and integral：An introduction to real analysis，1977
評分標準
作業70%，期末測驗30%
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
M10841
修課人數
4
使學生熟悉Lebesgue測度，Lebesgue積分的觀念、性質和操作技巧，以及如何應用在近代分析學和機率論。
授課形式
理論講述與討論-80.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-0.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他:演習-20.00%
課程內容與進度
Fubini's theorem, Tonelli's theorem, Lebesgue's differentiation theorem, the Vitalli covering lemma, absolutely continuous and singular functions, Holder inequality, Minkowski's inequality, Class of L^p, Approximation ofthe identity, the Hardy-Littlewood maximal function, the Riesz representation theorem, the Randon-Nikodym theorem, the Caratheodory-Hahn extension theorem
教科書/參考書
H. L. Royden：Real Analysis，1988 R. L. Wheeden and A. Zygmund：Measure and integral：An introduction to real analysis，1977
評分標準
作業70%，期末測驗30%
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
M10841
修課人數
4
108-2_偏微分方程及其應用(二)
應用數學系
教學目標
偏微分方程在自然與科學領域中皆有許多應用, 如生物、物理、化學、幾何與財務等。而在這門課將介紹如何以變異法解決非線性橢圓方程式的相關問題為主。
授課形式
理論講述與討論-50.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-50.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
1. Introduction and Basic Results: Motivations and Brief Historical Notes; Notation and Preliminaries; A Review of Differential Calculus for Real Functionals; Weak Solutions and Critical Points; Convex Functionals; Some Spectral Properties of Elliptic Operators. 2. Minimization Techniques: Compact Problems Coercive Problems; A min–max Theorem; Superlinear Problems and Constrained Minimization; A Perturbed Problem; Nonhomogeneous Nonlinearities; The p-Laplacian.
教科書/參考書
(1) Marino Badiale Enrico Serra: Semilinear Elliptic Equations for Beginners-Existence Results via the Variational Approach (2) 自編講義
評分標準
平時課堂表現:70%; 上台演練:30%
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
D10841
修課人數
3
偏微分方程在自然與科學領域中皆有許多應用, 如生物、物理、化學、幾何與財務等。而在這門課將介紹如何以變異法解決非線性橢圓方程式的相關問題為主。
授課形式
理論講述與討論-50.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-50.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
1. Introduction and Basic Results: Motivations and Brief Historical Notes; Notation and Preliminaries; A Review of Differential Calculus for Real Functionals; Weak Solutions and Critical Points; Convex Functionals; Some Spectral Properties of Elliptic Operators. 2. Minimization Techniques: Compact Problems Coercive Problems; A min–max Theorem; Superlinear Problems and Constrained Minimization; A Perturbed Problem; Nonhomogeneous Nonlinearities; The p-Laplacian.
教科書/參考書
(1) Marino Badiale Enrico Serra: Semilinear Elliptic Equations for Beginners-Existence Results via the Variational Approach (2) 自編講義
評分標準
平時課堂表現:70%; 上台演練:30%
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
D10841
修課人數
3
108-2_企業實習
應用數學系
教學目標
本課程提供學生提早了解產業所需技術，以提升學生學習動機並縮小學用落差。
授課形式
理論講述與討論-0.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-100.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
依各企業安排
教科書/參考書
無
評分標準
實習報告撰寫：100% （實習單位與授課教師各50%）
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
M10841
修課人數
3
本課程提供學生提早了解產業所需技術，以提升學生學習動機並縮小學用落差。
授課形式
理論講述與討論-0.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-100.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
依各企業安排
教科書/參考書
無
評分標準
實習報告撰寫：100% （實習單位與授課教師各50%）
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
M10841
修課人數
3
108-2_非線性優化
應用數學系
教學目標
非線性規劃主要在解一個極值問題，這門課主要介紹現有數值方法解非線性優化的問題，並介紹其基本理論及應用。
授課形式
理論講述與討論-60.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-40.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
週次 內容 1 Introduction 2 Line search methods 3 Convergence of line search methods 4 Newton method and Quasi-Newton method 5 Newton method with Hessian modification 6 Trust-region method 7 The Cauchy points 8 The Dogleg method 9 Global convergence 10 The linear Conjugate Gradient method (CG marhod) 11 Properties and rate of convergence of CG method 12 Nonlinear CG methods 13 The Fletcher-Reeves method and The Polak-Ribiere method 14 Linear and nonlinear Least-squares methods 15 Theory of constrained optimization 16 First-order and second-order conditions and Farkas' Lemma 17 KKT and Duality 18 測驗(期末考)
教科書/參考書
Numerical Optimization, J. Nocedal and S. J. Wright, Springer. ISBN 978-0-387-30303-1
評分標準
一, 平時成績(40％) 二, 期末報告(60％)
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
A10541
修課人數
11
非線性規劃主要在解一個極值問題，這門課主要介紹現有數值方法解非線性優化的問題，並介紹其基本理論及應用。
授課形式
理論講述與討論-60.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-40.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
週次 內容 1 Introduction 2 Line search methods 3 Convergence of line search methods 4 Newton method and Quasi-Newton method 5 Newton method with Hessian modification 6 Trust-region method 7 The Cauchy points 8 The Dogleg method 9 Global convergence 10 The linear Conjugate Gradient method (CG marhod) 11 Properties and rate of convergence of CG method 12 Nonlinear CG methods 13 The Fletcher-Reeves method and The Polak-Ribiere method 14 Linear and nonlinear Least-squares methods 15 Theory of constrained optimization 16 First-order and second-order conditions and Farkas' Lemma 17 KKT and Duality 18 測驗(期末考)
教科書/參考書
Numerical Optimization, J. Nocedal and S. J. Wright, Springer. ISBN 978-0-387-30303-1
評分標準
一, 平時成績(40％) 二, 期末報告(60％)
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
A10541
修課人數
11
108-2_訊號處理
應用數學系
教學目標
本課程主要講授訊號處理的一些基本構想並提供關於 "數位訊號處理" 和 "訊號與系統" 等課程之數學理論基礎與應用，內容包括一些相關數學與訊號概念的介紹、傅立葉級數、傅立葉轉換、壓縮採樣和離散傅立葉轉換等。
授課形式
理論講述與討論-70.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-20.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他:上台解題-10.00%
課程內容與進度
Normed vector spaces, orthogonal projections, Gram-Schmidt orthogonalization, the sinc function, Fourier series, Fourier transform, compressive sampling, fast Fourier transform
教科書/參考書
教科書: Albert Boggess and Francis J. Narcowich, A First Course in Wavelets with Fourier Analysis. ISBN 978-0-470-43117-7.
參考書: 1. Steven B. Damelin and Willard Miller, Jr., The Mathematics of Signal Processing.
2. Pierre Bremaud, Mathematical Principles of Signal Processing - Fourier and Wavelet Analysis.
評分標準
平時表現 (40%)、期末報告 (40%)、出席 (20%)
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
M10841
修課人數
41
本課程主要講授訊號處理的一些基本構想並提供關於 "數位訊號處理" 和 "訊號與系統" 等課程之數學理論基礎與應用，內容包括一些相關數學與訊號概念的介紹、傅立葉級數、傅立葉轉換、壓縮採樣和離散傅立葉轉換等。
授課形式
理論講述與討論-70.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-20.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他:上台解題-10.00%
課程內容與進度
Normed vector spaces, orthogonal projections, Gram-Schmidt orthogonalization, the sinc function, Fourier series, Fourier transform, compressive sampling, fast Fourier transform
教科書/參考書
教科書: Albert Boggess and Francis J. Narcowich, A First Course in Wavelets with Fourier Analysis. ISBN 978-0-470-43117-7.
參考書: 1. Steven B. Damelin and Willard Miller, Jr., The Mathematics of Signal Processing.
2. Pierre Bremaud, Mathematical Principles of Signal Processing - Fourier and Wavelet Analysis.
評分標準
平時表現 (40%)、期末報告 (40%)、出席 (20%)
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
M10841
修課人數
41
108-2_應用數學方法
應用數學系
教學目標
本課程主要的目標即向大四和研究所學生，介紹有關數學與應用科學和自然科學間相互依存關係，以及數學方法和建構數學模型的基本概念。課程內容包括常微分方程、偏微分方程和積方程分方程的模型介紹，與求解數學模型的數學工具。有鑑於定量方法在許多生醫問題中的重要性，本課程也會討論具有隨機性質的離散時間模型，以及相關的數學分析工具。
授課形式
理論講述與討論-70.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-30.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
原則上每三週一章（會依章節難度及隨堂反應調整進度）。
教科書/參考書
J. David Logan, Applied Mathematics, 4th Edition
評分標準
Assignments 70%, final project 30%
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
A10541
修課人數
3
本課程主要的目標即向大四和研究所學生，介紹有關數學與應用科學和自然科學間相互依存關係，以及數學方法和建構數學模型的基本概念。課程內容包括常微分方程、偏微分方程和積方程分方程的模型介紹，與求解數學模型的數學工具。有鑑於定量方法在許多生醫問題中的重要性，本課程也會討論具有隨機性質的離散時間模型，以及相關的數學分析工具。
授課形式
理論講述與討論-70.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-30.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
原則上每三週一章（會依章節難度及隨堂反應調整進度）。
教科書/參考書
J. David Logan, Applied Mathematics, 4th Edition
評分標準
Assignments 70%, final project 30%
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
A10541
修課人數
3
108-2_組合學專題（二）
應用數學系
教學目標
This is a research-oriented course. We will mainly discus a broad range of topics in deep learning, covering mathematical and conceptual background, deep learning techniques used in industry, and research perspectives.
授課形式
理論講述與討論-30.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-70.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
I Applied Math and Machine Learning Basics 2 Linear Algebra 3 Probability and Information Theory 4 Numerical Computation 5 Machine Learning Basics II Deep Networks: Modern Practices 6 Deep Feedforward Networks 7 Regularization for Deep Learning 8 Optimization for Training Deep Models 9 Convolutional Networks
教科書/參考書
Deep Learning By Ian Goodfellow, Yoshua Bengio and Aaron Courville
評分標準
In Class Discussion: 80 %
Participation: 20 %
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
M10841
修課人數
2
This is a research-oriented course. We will mainly discus a broad range of topics in deep learning, covering mathematical and conceptual background, deep learning techniques used in industry, and research perspectives.
授課形式
理論講述與討論-30.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-70.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
I Applied Math and Machine Learning Basics 2 Linear Algebra 3 Probability and Information Theory 4 Numerical Computation 5 Machine Learning Basics II Deep Networks: Modern Practices 6 Deep Feedforward Networks 7 Regularization for Deep Learning 8 Optimization for Training Deep Models 9 Convolutional Networks
教科書/參考書
Deep Learning By Ian Goodfellow, Yoshua Bengio and Aaron Courville
評分標準
In Class Discussion: 80 %
Participation: 20 %
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
M10841
修課人數
2
108-2_Python程式設計(一)
應用數學系
教學目標
課程為沒有程式設計基礎的學生設計並以單元式進行介紹，從最初階安裝入門逐步講解 Python 語法的基礎知識，各單元皆以範例程式進行說明並搭配習題演練，希望透過這門課的介紹讓學生對 Python 能初步的認識並具備程式撰寫的能力。
授課形式
課程內容與進度
1.基本概念，認識變數與基本數學運算，Python 的基本資料型態
2.基本輸入與輸出，程式的流程控制使用 if 敘述
3.串列 (List)
4.迴圈設計
5.元組 (Tuple)
6.字典 (Dict)
7.集合 (Set)
8.元組 (Tuple)
9.類別物件導向的程式設計
10.設計與應用模組
11.檔案的讀取與寫入
12.程式除錯與異常處理
13.正則表達式 (Regular Expression)
14.數據圖表
15.JSON 資料與繪製世界地圖
16.處理 CVS 文件
教科書/參考書
洪錦魁，Python 最強入門邁向頂尖高手之路：王者歸來 (全彩版)
評分標準
作業50%，期末報告30%，課堂表現(含出席)20%
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
A10541
修課人數
68
課程為沒有程式設計基礎的學生設計並以單元式進行介紹，從最初階安裝入門逐步講解 Python 語法的基礎知識，各單元皆以範例程式進行說明並搭配習題演練，希望透過這門課的介紹讓學生對 Python 能初步的認識並具備程式撰寫的能力。
授課形式
課程內容與進度
1.基本概念，認識變數與基本數學運算，Python 的基本資料型態
2.基本輸入與輸出，程式的流程控制使用 if 敘述
3.串列 (List)
4.迴圈設計
5.元組 (Tuple)
6.字典 (Dict)
7.集合 (Set)
8.元組 (Tuple)
9.類別物件導向的程式設計
10.設計與應用模組
11.檔案的讀取與寫入
12.程式除錯與異常處理
13.正則表達式 (Regular Expression)
14.數據圖表
15.JSON 資料與繪製世界地圖
16.處理 CVS 文件
教科書/參考書
洪錦魁，Python 最強入門邁向頂尖高手之路：王者歸來 (全彩版)
評分標準
作業50%，期末報告30%，課堂表現(含出席)20%
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
A10541
修課人數
68
108-2_書報討論(二)
應用數學系
教學目標
培養學生對於作研究這件事情的基本概念：包含如何發現問題、如何以數學的方式描述問題、如何用數學工具解決問題，及如何呈現研究成果。
授課形式
理論講述與討論-10.00%;個案分析或作品賞析-20.00%;專題實作與報告-70.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
本學期會有１０～１４專題演講（出席率占學期總成績７０％），在學期最後兩週為期未報告。
教科書/參考書
N.A.
評分標準
出席率：７０％ 期末報告：３0%
學分數
1
授課時數(周)
2
開課班級
M10841
修課人數
7
培養學生對於作研究這件事情的基本概念：包含如何發現問題、如何以數學的方式描述問題、如何用數學工具解決問題，及如何呈現研究成果。
授課形式
理論講述與討論-10.00%;個案分析或作品賞析-20.00%;專題實作與報告-70.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
本學期會有１０～１４專題演講（出席率占學期總成績７０％），在學期最後兩週為期未報告。
教科書/參考書
N.A.
評分標準
出席率：７０％ 期末報告：３0%
學分數
1
授課時數(周)
2
開課班級
M10841
修課人數
7
108-2_矩陣理論（二）
應用數學系
教學目標
線性代數是各數學領域的最重要工具，亦已廣泛應用至社會及自然科學，資訊科學，及統計學裡。本課程將介紹線性代數各主題的理論。 課程內容主要: (1）『Canonical Form』：我們主要延續線性代數(II)的第二部分『可對角線化』中的內容，介紹何謂Jordan Canonical Form與 Rational Canonical Form，並介紹所謂的最小多項式(minimal polynomial)。 (2) 『Inner product space』：這一部分主要介紹包含有 Inner product space, Gram-Schmidt method and Spectral Theorem.其中在矩陣部分會介紹 Normal, Self-Adjoint, positive definite, Unitary and Orthogonal matrices.
授課形式
理論講述與討論-100.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-0.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
週次 內容 1 Diagonalizability, Simultaneous diagonalization 2 Cayley-Hamiltion Theorem 3 The Jordan Conical Form (I) 4 The Jordan Conical Form (II) 5 Minimal polynomial 6 測驗(小考I) Minimal polynomial 7 Inner product spaces and norms (I) 8 Inner product spaces and norms (II) 9 Gram-Schmidt method 10 測驗(期中考) 11 Adjoint of a linear operator(I) 12 Adjoint of a linear operator(II) 13 Normal 14 測驗(小考II) Positive definite matrix(I) 15 Positive definite matrix(II) 16 Unitary and Orthogonal matrices 17 Spectral Theorem 18 測驗(期末考)
教科書/參考書
1. Matrix Analysis, by Roger A. Horn, Charles R. Johnson ISBN: 0521386322 2. Linear Algebra, by Stephen H. Friedberg, Arnold J. Insel, Lawrence E. Spence, Prentice Hall, 4th edition, ISBN: 0130084514 3. Introduction to Linear Algebra, by Gilbert Strang, Wellesley Cambridge, 3rd edition, ISBN: 0961408898
評分標準
一、期中考（40％） 二、期末考（40％） 四、作業與演習 (20％)
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
A10641
修課人數
27
線性代數是各數學領域的最重要工具，亦已廣泛應用至社會及自然科學，資訊科學，及統計學裡。本課程將介紹線性代數各主題的理論。 課程內容主要: (1）『Canonical Form』：我們主要延續線性代數(II)的第二部分『可對角線化』中的內容，介紹何謂Jordan Canonical Form與 Rational Canonical Form，並介紹所謂的最小多項式(minimal polynomial)。 (2) 『Inner product space』：這一部分主要介紹包含有 Inner product space, Gram-Schmidt method and Spectral Theorem.其中在矩陣部分會介紹 Normal, Self-Adjoint, positive definite, Unitary and Orthogonal matrices.
授課形式
理論講述與討論-100.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-0.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
週次 內容 1 Diagonalizability, Simultaneous diagonalization 2 Cayley-Hamiltion Theorem 3 The Jordan Conical Form (I) 4 The Jordan Conical Form (II) 5 Minimal polynomial 6 測驗(小考I) Minimal polynomial 7 Inner product spaces and norms (I) 8 Inner product spaces and norms (II) 9 Gram-Schmidt method 10 測驗(期中考) 11 Adjoint of a linear operator(I) 12 Adjoint of a linear operator(II) 13 Normal 14 測驗(小考II) Positive definite matrix(I) 15 Positive definite matrix(II) 16 Unitary and Orthogonal matrices 17 Spectral Theorem 18 測驗(期末考)
教科書/參考書
1. Matrix Analysis, by Roger A. Horn, Charles R. Johnson ISBN: 0521386322 2. Linear Algebra, by Stephen H. Friedberg, Arnold J. Insel, Lawrence E. Spence, Prentice Hall, 4th edition, ISBN: 0130084514 3. Introduction to Linear Algebra, by Gilbert Strang, Wellesley Cambridge, 3rd edition, ISBN: 0961408898
評分標準
一、期中考（40％） 二、期末考（40％） 四、作業與演習 (20％)
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
A10641
修課人數
27
108-2_財務數學
應用數學系
教學目標
本課程著重在闡述財務理論之基本架構與內涵，如貨幣時間價值、利率決定因素、債券評價、交換利率等。在課程中將加強學生財務基本觀念，學習將財務知識與數統分析技術結合，奠定跨領域學習的基礎。此外，也將協助同學練習相關國際證照考試題目，希望學生除了有理論上的收穫，也能滿足未來就業所需的專業知識。
授課形式
理論講述與討論-80.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-0.00%;田野調查-0.00%;實驗-20.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
課程內容與進度： 1~2 課程簡介與貨幣時間價值 3~4 各種年金 5~6 貸款 7~8 債券與風險 9 期中考試與檢討 10~11 投資組合基礎 12~13 免疫債券 14~15 決定利率因素 16~17 利率交換 18 期末考試與檢討 其他說明： 每周將指導學生自主安排學習進度
教科書/參考書
Study Manual for SOA Exam FM, Financial Mathematics, 12nd edition by Harold Cherry, FSA, MAAA McDonald, R. L. (2006) Derivatives Markets, 2nd edition, Pearson Broverman, S.A. (2017) Mathematics of Investment and Credit (Seventh Edition), 2017, ACTEX Publication Daniel, J.W., and Vaaler, L.J.F. (2009) Mathematical Interest Theory (Second Edition), 2009, The Mathematical Association of America
評分標準
期中考30%, 第二次考試30%, 期末考30%, 上課互動討論10%
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
A10641
修課人數
23
本課程著重在闡述財務理論之基本架構與內涵，如貨幣時間價值、利率決定因素、債券評價、交換利率等。在課程中將加強學生財務基本觀念，學習將財務知識與數統分析技術結合，奠定跨領域學習的基礎。此外，也將協助同學練習相關國際證照考試題目，希望學生除了有理論上的收穫，也能滿足未來就業所需的專業知識。
授課形式
理論講述與討論-80.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-0.00%;田野調查-0.00%;實驗-20.00%;其他-0.00%
課程內容與進度
課程內容與進度： 1~2 課程簡介與貨幣時間價值 3~4 各種年金 5~6 貸款 7~8 債券與風險 9 期中考試與檢討 10~11 投資組合基礎 12~13 免疫債券 14~15 決定利率因素 16~17 利率交換 18 期末考試與檢討 其他說明： 每周將指導學生自主安排學習進度
教科書/參考書
Study Manual for SOA Exam FM, Financial Mathematics, 12nd edition by Harold Cherry, FSA, MAAA McDonald, R. L. (2006) Derivatives Markets, 2nd edition, Pearson Broverman, S.A. (2017) Mathematics of Investment and Credit (Seventh Edition), 2017, ACTEX Publication Daniel, J.W., and Vaaler, L.J.F. (2009) Mathematical Interest Theory (Second Edition), 2009, The Mathematical Association of America
評分標準
期中考30%, 第二次考試30%, 期末考30%, 上課互動討論10%
學分數
3
授課時數(周)
3
開課班級
A10641
修課人數
23