應用數學系

教學目標
讓學生利用深度學習進行影像辨識，引導機器人進行特定物件夾取，以體驗AI技術與實體機器人的整合；或讓學生利用深度學習進行文字語音辨識，進行人機互動，以體驗AI技術與實體機器人的整合。

授課形式
理論講述與討論-50.00%;個案分析或作品賞析-30.00%;專題實作與報告-20.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%

課程內容與進度
Fundamental Concepts and Models to Artificial Neural Systems
Single-Layer Perceptron Classifier
Multi-Layer Feedforward Networks
Matching and Self-Organizing Network
Hopfield Network and Associate Memory
Introduction to Deep Learning
Feature Extraction with Convolution
Deep Neural Networks

教科書/參考書
Neural Fuzzy Systems, C. T. Lin and C. S. George Lee, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ 1996.
類神經網路(4E)，黃國源，全華圖書股份有限公司，2018。

評分標準
TBA

學分數
3

授課時數(周)
3

開課班級
M10941

修課人數
13

教學目標
This is a research-oriented course. We will go through various research topics in group testing and coding theory. Some papers or course materials will be assigned according to students' interest. Students enrolled in this course require prior knowledge of elementary combinatorics.

授課形式
理論講述與討論-80.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-20.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%

課程內容與進度
as in the introduction.

教科書/參考書
Some research papers will be assigned.

評分標準
In Class Report and Discussion: 80 %
Participation: 20 %

學分數
3

授課時數(周)
3

開課班級
D10941

修課人數
2

教學目標
變分法在自然與科學領域中皆有許多應用, 如生物、物理、化學、幾何與財務等。而在這門課將介紹以變分法解決非線性橢圓方程式的相關問題為主. 如 Nonlinear Schrodinger Systems. 　

授課形式
理論講述與討論-60.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-40.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%

課程內容與進度
The mean valve inequality, Green's representation, The Possion Integral, The Maximum principle, The Harnack inequality, The method of super-subharmonic functions, The variational method, Nonlinear Schrodinger equations, Nonlocal Nonlinear semi linear elliptic equations.

教科書/參考書
自編講義

評分標準
平時課堂表現:50%; 作業:50%

學分數
3

授課時數(周)
3

開課班級
M10941

修課人數
4

教學目標
使學生熟悉Lebesgue測度，Lebesgue積分的觀念、性質和操作技巧，以及如何應用在近代分析學和機率論。

授課形式
理論講述與討論-80.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-0.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他:演習-20.00%

課程內容與進度
Fubini's theorem, Tonelli's theorem, Lebesgue's differentiation theorem, the Vitalli covering lemma, absolutely continuous and singular functions, Holder inequality, Minkowski's inequality, Class of L^p, Approximation ofthe identity, the Hardy-Littlewood maximal function, the Riesz representation theorem, the Randon-Nikodym theorem, the Caratheodory-Hahn extension theorem

教科書/參考書
H. L. Royden：Real Analysis，1988 R. L. Wheeden and A. Zygmund：Measure and integral：An introduction to real analysis，1977

評分標準
作業70%，期末測驗30%

學分數
3

授課時數(周)
3

開課班級
D10941

修課人數
4

教學目標
Mathematical modelling is used in all areas of applied sciences. This course is focus on problems in medical/biological science areas. The background knowledge of the medical/biological problem and the mathematical models used are essential in achieving the intended objectives. This course is aimed to help students formulate ideas and identify underlying assumptions of a medical/biologicall system and translate them into the language of mathematics through the study of existing mathematical models.

授課形式
理論講述與討論-40.00%;個案分析或作品賞析-30.00%;專題實作與報告-30.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%

課程內容與進度


教科書/參考書


評分標準
Course work 100%

學分數
3

授課時數(周)
3

開課班級
M10941

修課人數
1

教學目標
本課程提供學生提早了解產業所需技術，以提升學生學習動機並縮小學用落差。

授課形式
理論講述與討論-0.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-100.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%

課程內容與進度
依各企業安排。

教科書/參考書
無。

評分標準
實習報告撰寫：100% （實習單位與授課教師各50%）

學分數
3

授課時數(周)
3

開課班級
A10641

修課人數
3

教學目標
熟稔近期蓬勃發展之巨量資料技術、軟硬體之發展，以及分析手法之推展與運用。相關巨量資料採礦分析之基本概念、原理、方法與分析技術之建立，並能了解各類巨量資料分析工具，以及軟體操作技術與程式撰寫，以有效整合巨量資料工具與分析方法於實際問題討論上。

授課形式
理論講述與討論-50.00%;個案分析或作品賞析-15.00%;專題實作與報告-35.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%

課程內容與進度
(I)資料分析概念與方法：
1.課程簡介、巨量資料技術與分析緒論
2.軟硬體之演進與巨量資料分析的改變
3.網路爬蟲
4.文本探勘
5.Naïve Bayes Tree
6.線性迴歸建模之應用
7.判別分析

(II)資料分析技術：
1.R&Rstudio軟體介紹
2.巨量資料分析軟體建構與介紹
3.開源軟體簡介
4.資料庫簡介與技術(SQL, NoSQL, MongoDB)
5.資料視覺化
6.資料格式(XML, JSON,...)


教科書/參考書
1.譚磊. 大數據挖掘-從巨量資料發現別人看不到的秘密.
2.簡禎富、許嘉裕. 資料採礦與大數據分析.
3.安德魯．麥克菲, 艾立克．布林約爾松, 湯瑪斯．戴文波特, 帕蒂爾, 珍．羅斯, 辛西雅．比思 等著. 哈佛教你精通大數據.
4.Cuesta, H. (2013). Practical Data Analysis.
5.Domingos, P. (2015). The master algorithm: How the quest for the ultimate learning machine will remake our world. Basic Books.
6.Mayor, E. (2015). Learning Predictive Analytics with R.
7.Makhabel, B. (2014). Learning Data Mining with R.
8.Prajapati, V. (2013). Big data analytics with R and Hadoop. Packt Publishing Ltd.
9.Torgo, L. (2010). Data mining with R: learning with case studies. Chapman & Hall/CRC.
10. Viktor Mayer-Schonberger and Kenneth Cukier. Big Data:A Revolution That Will Transform How We Live, Work, and Think.
11.Zumel, N., Mount, J., and Porzak, J. Practical Data Science with R.

評分標準
論文閱讀與簡報：30% 期末專題成果報告(口頭、書面)：35% 課堂討論、作業： 25% 活動、其他課程(競賽)參與或出席：10%

學分數
3

授課時數(周)
3

開課班級
M10941

修課人數
15

教學目標
本課程主要目標是在介紹目前一些與常微分方程或動態系統相關的生物或物理模型模型，使學生能夠了解目前這一相關領域所關注的幾個議題。

授課形式
理論講述與討論-80.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-20.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%

課程內容與進度
在這門課，我們會延續上一個學期的進度，再挑選其他更多與常微分方程或動態系統相關的論文作報告，我們會講解一些裡面所用到的數學工具與相關的知識背景，並教導學生如何使用數學軟體作模型的模擬。

教科書/參考書
個人投影片、期刊論文。

評分標準
上台報告(50％) + 課堂討論(50％)。

學分數
3

授課時數(周)
3

開課班級
A10641

修課人數
4

教學目標
本課程提供了理論和線性優化算法的基本認識。它涉及數學分析，定理證明，算法設計和數值方法。

授課形式
理論講述與討論-70.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-20.00%;田野調查-10.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%

課程內容與進度
1. INTRODUCTION AND PRELIMINARIES 2. GEOMETRY OF LP 3. SIMPLEX METHOD 4. DUALITY AND SENSITIVITY ANALYSIS 5. INTERIOR POINT METHOD 6. ROBUST LINEAR OPTIMIZATION

教科書/參考書
1. Shu-Cherng Fang and Sarat Puthenpura, Linear Optimization and Extensions: Theory and Algorithm, Prentice Hall International Edition 2. Mokhtar S. Bazaraa, John J. Jarvis, Hanif D. Sherali, Linear Programming and Network Flows, 4th Edition

評分標準
1. 課堂討論30% 2. 期中報告30% 3. 期末口試40%

學分數
3

授課時數(周)
3

開課班級
M10941

修課人數
10

教學目標
教導學生熟悉財務衍生性商品的定價原則與其計算方法

授課形式
理論講述與討論-80.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-20.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%

課程內容與進度
1. Introduction to Derivatives
2. An Introduction to Forwards and Options
3. Securitization and the Credit Crisis of 2007
4. Mechanics of Market Options
5. Properties of Stock Options
6. Trading Strategies Involving Options
7. Binomial Option Pricing
8. The Black-Scholes Formula
9. Brownian Motion and Ito's Lemma
10. Risk-Neutral and Martingale Pricing
11. Monte Carlo Valuation


教科書/參考書
教科書
1. McDonald, R. L. (2013). Derivatives Markets, 3rd ed.. Pearson.
2. Hull, J. C. (2015). Options, Futures, and Other Derivatives, 9th Ed. Prentice Hall.

參考書
1. Shreve, S. E. (2004). Stochastic Calculus for Finance. Springer.


評分標準
作業 60%
期末報告 40%


學分數
3

授課時數(周)
3

開課班級
A10641

修課人數
14

教學目標
控制系統是數學在物理與工程等科學領域上的應用實現。在這門課，我們將延續上一個學期線性控制系統的課程進度，教授一些更深入用以處理非線性系統的控制方法。同時，希望透過這門課能使學生了解所學的的數學專業知識在物理與工程領域上的應用所扮演的重要性。

授課形式
理論講述與討論-60.00%;個案分析或作品賞析-20.00%;專題實作與報告-20.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%

課程內容與進度
控制系統是數學在物理與工程等科學領域上的應用展示。在這門課中，我們將學習如何透過控制的手段，使得系統的運行或是觀測物的動態行為能夠依循我們所預想的產生。例如，我們將談論到物體運動軌跡的規劃、目標物的跟蹤、系統參數的估測等。我們會教授一些現代常見的線性與非線性控制方法，並著重在應用的層面上。課程內容的主題包含：線性微分方程的解、非線性微分方程解的估計、PID 控制、Lyapunov 穩定理論、適應控制、穩健控制、類神經網路、特徵值的擾動、最佳化方法等。
課程進度的安排：在學期的前半段，我們會先講授一些非線性控制的理論方法。之後，我們會著重在控制系統的應用層次上，我們會從一些期刊論文中挑選幾篇相關的文章做講解，並作實際的電腦模擬（時間允許下，我們會介紹一些無人機穩定飛行背後的控制方法）。期末我們預計會安排同學分組作一次的期末報告。
本課程所需的先修課目：線性代數。

教科書/參考書
參考書：
1. 林俊良，現代數理控制.
2. H.K. Khalil, Nonlinear System, 3rd Edition.
3. 期刊論文

評分標準
課堂參與 20 %＋期中考 30 % ＋期末報告 50 %

學分數
3

授課時數(周)
3

開課班級
M10941

修課人數
3

教學目標
This subject continue to introduce numerical methods of three basic types of partial differential equations which relate to many mathematical models arising from real problems. And students will develop fundamental skills to solve practical ordinary and partial differential equations numerically and efficiently.

授課形式
理論講述與討論-50.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-0.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他:in-class discussion and assignments-50.00%

課程內容與進度
Eighteen weeks in this semester: Three weeks a topic. Systematical procedures for each topic are shown as follows: 1. Terminology explanation 2. Background and derivation of mathematical models 3. Numerical methods (and stability analysis if possible) 4. Implementation and demo results

教科書/參考書
1. Randall J. LeVeque, Finite Difference Methods for Differential Equations 2. J. D. Faires and R. Burden, Numerical Methods, 4th edition. 3. J. David Logan, Applied Mathematics, 3rd Edition. 4. Steven C. Chapra & Raymond P. Canale, Numerical Methods for Engineers, 6th Edition.

評分標準
Grading: in-class discussion (40%), assignments (40%), and final report (20%)

學分數
3

授課時數(周)
3

開課班級
A10641

修課人數
3

教學目標
課程為沒有程式設計基礎的學生設計並以單元式進行介紹，從最初階安裝入門逐步講解 Python 語法的基礎知識，各單元皆以範例程式進行說明並搭配習題演練，希望透過這門課的介紹讓學生對 Python 能初步的認識並具備程式撰寫的能力。

授課形式
理論講述與討論-50.00%;個案分析或作品賞析-20.00%;專題實作與報告-30.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%

課程內容與進度
1.基本概念，認識變數與基本數學運算，Python 的基本資料型態
2.基本輸入與輸出，程式的流程控制使用 if 敘述
3.串列 (List)
4.迴圈設計
5.元組 (Tuple)
6.字典 (Dict)
7.集合 (Set)
8.元組 (Tuple)
9.類別物件導向的程式設計
10.設計與應用模組
11.檔案的讀取與寫入
12.程式除錯與異常處理
13.正則表達式 (Regular Expression)
14.數據圖表


教科書/參考書
洪錦魁，Python 最強入門邁向頂尖高手之路：王者歸來 (全彩版)

評分標準
作業50%，期末報告40%，課堂表現(含出席)10%

學分數
3

授課時數(周)
3

開課班級
M10941

修課人數
63

教學目標
本課程主要訓練學生應用在本校資料科學相關學程所學習到的分析方法，進行完整的數據分析與結果呈現。採用的訓練流程如下：在學期初時每一位修課學生須就其所鑽研主題中的資料特性、文獻回顧、目前研究進度、與擬採用分析方法之合理性進行第一次報告；接著透過綜合討論，確認修課學生充分了解其研究主題之資料分析流程與分析方法後，於期中時再就其資料前處理效果與合理性、分析方法成效評估、及可能的推廣方向進行第二次報告；再經由綜合討論確認修課學生的研究成果評估、與研究成果視覺化呈現方式後，於期末時評估每一位修課學生分析成果之廣度與深度、與視覺化呈現之市場接受度，並以舉辦期末成果展方式呈現學生作品。

授課形式
理論講述與討論-20.00%;個案分析或作品賞析-30.00%;專題實作與報告-50.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%

課程內容與進度
1. 課程簡介與分組：2/25
2. 第一次報告：3/4、3/11、3/18
3. 綜合討論：3/25、4/8、4/15
4. 第二次報告：4/22、4/29、5/6
5. 綜合討論：5/13、5/20、5/27
6. 第三次報告：6/3、6/10
7. 壁報展示：6/16
8. 專題成果展：6/18（預定）

教科書/參考書
無

評分標準
三次平時報告: 各20% 期末成果展: 40%

學分數
3

授課時數(周)
3

開課班級
A10641

修課人數
10

教學目標
培養學生對於作研究這件事情的基本概念：包含如何發現問題、如何以數學的方式描述問題、如何用數學工具解決問題，及如何呈現研究成果。

授課形式
理論講述與討論-10.00%;個案分析或作品賞析-20.00%;專題實作與報告-70.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%

課程內容與進度
本學期大約有１０個專題演講（出席率占學期總成績７０％），在學期最後兩週為期末報告。

教科書/參考書
N.A.

評分標準
出席率：７０％ 期末報告：３0%

學分數
1

授課時數(周)
2

開課班級
M10941

修課人數
8

教學目標
培養學生思考問題、解決問題以及上台報告、撰寫報告之能力。

授課形式
理論講述與討論-10.00%;個案分析或作品賞析-30.00%;專題實作與報告-60.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%

課程內容與進度
採分組方式進行，每組挑選一研究議題，並擇一指導教授。下面幾個是這學期的重要活動與日期（暫定）：
(1) 期中提案報告：2021 年 4月 10 日（六）。期中提案報告後需定期回報研究進度，有問題隨時提出；
(2) 期末成果報告：2021 年 6 月 5 日（六）。報告三天前需繳交口頭報告電子檔；
(3) 成果海報展：2021 年 6 月 16 日（三）。
註 1：請所有修課同學務必參與第二週 2021 年 3 月 6 日（六）的修課說明，我們將更清楚的解釋修課相關事項。如果當天無法參加，請另行找時間與修課教師說明。
註 2：系所老師所帶專時實作研究方向可先至以下網頁查看：
https://math.nuk.edu.tw/p/412-1018-4096.php?Lang=zh-tw

教科書/參考書
無

評分標準
期中提案報告（10%）＋期末成果報告（80%）＋成果海報展（10%）

學分數
3

授課時數(周)
3

開課班級
A10741

修課人數
24

教學目標
線性代數是各數學領域的最重要工具，亦已廣泛應用至社會及自然科學，資訊科學，及統計學裡。本課程將介紹線性代數各主題的理論。 課程內容主要: (1）『Canonical Form』：我們主要延續線性代數(II)的第二部分『可對角線化』中的內容，介紹何謂Jordan Canonical Form與 Rational Canonical Form，並介紹所謂的最小多項式(minimal polynomial)。 (2) 『Inner product space』：這一部分主要介紹包含有 Inner product space, Gram-Schmidt method and Spectral Theorem.其中在矩陣部分會介紹 Normal, Self-Adjoint, positive definite, Unitary and Orthogonal matrices.

授課形式
理論講述與討論-100.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-0.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%

課程內容與進度
週次 內容 1 Diagonalizability, Simultaneous diagonalization 2 Cayley-Hamiltion Theorem 3 The Jordan Conical Form (I) 4 The Jordan Conical Form (II) 5 Minimal polynomial 6 測驗(小考I) Minimal polynomial 7 Inner product spaces and norms (I) 8 Inner product spaces and norms (II) 9 Gram-Schmidt method 10 測驗(期中考) 11 Adjoint of a linear operator(I) 12 Adjoint of a linear operator(II) 13 Normal 14 測驗(小考II) Positive definite matrix(I) 15 Positive definite matrix(II) 16 Unitary and Orthogonal matrices 17 Spectral Theorem 18 測驗(期末考)

教科書/參考書
1. Matrix Analysis, by Roger A. Horn, Charles R. Johnson ISBN: 0521386322 2. Linear Algebra, by Stephen H. Friedberg, Arnold J. Insel, Lawrence E. Spence, Prentice Hall, 4th edition, ISBN: 0130084514 3. Introduction to Linear Algebra, by Gilbert Strang, Wellesley Cambridge, 3rd edition, ISBN: 0961408898

評分標準
一、期中考（40％） 二、期末考（40％） 四、作業與演習 (20％)

學分數
3

授課時數(周)
3

開課班級
A10741

修課人數
25

教學目標
利用數學軟體及相關程式，結合數學與藝術，來表達數學的抽象概念，也呈現藝術之美。

授課形式
理論講述與討論-20.00%;個案分析或作品賞析-10.00%;專題實作與報告-70.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%

課程內容與進度
數學軟體及相關程式的安裝與使用
作品欣賞及方程式研究
實作練習


教科書/參考書
Several papers.

評分標準
Homeworks 100%

學分數
3

授課時數(周)
3

開課班級
A10741

修課人數
13

教學目標
向量微積分是解決物理學和工程學問題時一套相當重要的工具。本課程主要是要談 "梯度、散度和旋度" 這三個重要觀念，而對應的則是方向導數、散度定理、與 Stokes 定理因此重心就在於如何釐清線積分、曲面積分以及他們所代表的物理意義。本課程的目的是複習大一下學期微積分，並補足大一微積分未能教到的部分，其內容可作為學生未來學習流體力學和大學部微分幾何的基礎知識。

授課形式
理論講述與討論-70.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-0.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他:上台解題-30.00%

課程內容與進度
*以下供參考，會依實際進度稍作調整。

10 Conics, Parametric Equations, and Polar Coordinates (Week 1-3)
10.2 Plane Curves and Parametric Equations
10.3 Parametric Equations and Calculus
10.4 Polar Coordinates and Polar Graphs
10.5 Area and Arc Length in Polar Coordinates

12 Vector-Valued Functions (Week 4-7)
12.1 Vector-Valued Functions
12.2 Differentiation and Integration of Vector-Valued Functions
12.3 Velocity and Acceleration
12.4 Tangent Vectors and Normal Vectors
12.5 Arc Length and Curvature

14 Multiple Integration (Week 8-11)
14.3 Change of Variables: Polar Coordinates
14.5 Surface Area
14.6 Triple Integrals and Applications
14.7 Triple Integrals in Other Coordinates
14.8 Change of Variables: Jacobians

15 Vector Analysis (Week 12-18)
15.1 Vector Fields
15.2 Line Integrals
15.3 Conservative Vector Fields and Independence of Path
15.4 Green's Theorem
15.5 Parametric Surfaces
15.6 Surface Integrals
15.7 Divergence Theorem
15.8 Stokes's Theorem

教科書/參考書
Ron Larson and Bruce Edwards, Calculus 11e, ISBN-13: 978-1-337-61619-5.

評分標準
上台講解 (50%)、筆記 (30%)、出席 (20%)

學分數
3

授課時數(周)
3

開課班級
A10741

修課人數
22

教學目標
討論矩陣理論課程中的習題及課堂上的問題。

授課形式
理論講述與討論-60.00%;個案分析或作品賞析-0.00%;專題實作與報告-40.00%;田野調查-0.00%;實驗-0.00%;其他-0.00%

課程內容與進度
週次 內容 1 Diagonalizability, Simultaneous diagonalization 2 Cayley-Hamiltion Theorem 3 The Jordan Conical Form (I) 4 The Jordan Conical Form (II) 5 Minimal polynomial 6 測驗(小考I) Minimal polynomial 7 Inner product spaces and norms (I) 8 Inner product spaces and norms (II) 9 Gram-Schmidt method 10 測驗(期中考) 11 Adjoint of a linear operator(I) 12 Adjoint of a linear operator(II) 13 Normal 14 測驗(小考II) Positive definite matrix(I) 15 Positive definite matrix(II) 16 Unitary and Orthogonal matrices 17 Spectral Theorem 18 測驗(期末考)

教科書/參考書
1. Matrix Analysis, by Roger A. Horn, Charles R. Johnson ISBN: 0521386322 2. Linear Algebra, by Stephen H. Friedberg, Arnold J. Insel, Lawrence E. Spence, Prentice Hall, 4th edition, ISBN: 0130084514 3. Introduction to Linear Algebra, by Gilbert Strang, Wellesley Cambridge, 3rd edition, ISBN: 0961408898

評分標準
一、小考（40％） 二、報告（40％） 三、平時分數 (20％)

學分數
1

授課時數(周)
1

開課班級
A10741

修課人數
20